人教版数学教材八年级上人教版数学教材八年级上11.3.2多边形的内角和泸州第十八中学校文敏（一）课前激趣（一）课前激趣•2016年奥运会在里约召开，有同学就想设计一个内角和为2016°的多边形的旗帜该多有意义！••行吗？它是几边形？2.掌握多边形内角和的推导过程。3.理解正多边形的外角和。1.理解多边形的内角和，知道多边形内角和公式。学习目标1、度量法，即用量角器量出4个角的度数。2、剪拼法，即剪下四边形的四个角正好拼成一个周角。3、添加辅助线。（二）自主学习，合作探索•探究1：正方形和长方形的内角和都是360°，那么任意四边形的内角和是360°吗？你用什么方法得到的？能不能把四边形的内角和转化为三角形的内角和来解决了？请同学们动手试试我们已经知道三角形内角和为180°ADCBADCBADCBADCBADCB180°×2=360°从四边形的一个顶点出发，可以画一条对角线将四边形分成2个三角形，四边形的内角和为：多边形边数图形从多边形的一个顶点引出的对角线条数分割出三角形的个数多边形内角和三角形（n=3)四边形（n=4)五边形（n=5)六边形（n=6)n边形….….….….….0n-3112n-2（n-2）×180º180º180º×2我们也可以利用以上不同的方法分割多边形，得到n边形的内角和公式1A4A3A2A5AnAp2A1A3A4A5AnAp2A1A3A4A5AnApn×180°-360°（n-1）×180°-180°（n-1）×180°-180°多边形的内角和公式：n边形内角和等于(n－2)×180°最终结论（n取大于等于3的整数）小结归纳111、八边形的内角和等于度，十边形的内角和等于度。（三）、新知运用，展示成果2、已知一个多边形的内角和是1800°，它是边形。（8-2）×180°=1080°（10-2）×180°=1440°解：设这个多边形的边数为n。(n-2)×180°=1800°n=121080°1440°3、正六边形的每个内角等于度，十二120°（6-2）×180°÷6=120想一想•2016年奥运会在里约召开，有同学就想设计一个内角和为2016°的多边形的旗帜该多有意义！•行吗？它是几边形？不行，以为根据多边形内角和公式（n-2）×180º，多边形的内角和应该是180的整数倍。，多边形的外角如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和．你能证明六边形的外角和等于360°吗？ABCDEF1234561.1.任意一个外角和它相邻的内任意一个外角和它相邻的内角有什么关系？角有什么关系？2.2.六个外角加上它们们分别相六个外角加上它们们分别相邻的个内角和是多少？邻的个内角和是多少？3.3.这六个平角和与六边形的内这六个平角和与六边形的内角和、外角和有什么关系？角和、外角和有什么关系？7（四）、引导探究,延伸知识六边形外角和结论：六边形的外角和等于360°.－(6－2)×180°=360°=6个平角－六边形内角和=6×180°如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和．ABCDEF1234567探究在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做n边形的外角和．n边形外角和结论：n边形的外角和等于360°.－(n－2)×180°=360°A1EBCD2345Fn=n个平角-n边形内角和=n×180°多边形外角和等于360°最终结论（与多边形边数无关）小结归纳221、一个n边形的内角和等于外角和,n=。2、一个n边形的内角和等于外角和的一半,n=。(n-2)×180°=360°n=4213601802)(noo43小组讨论，思辨互助3、一个多边形的各个内角都等于144°,它是边形。正十小组讨论，思辨互助3、一个多边形的各个内角都等于144°,它是形。方法一：解：设这个多边形的边数为n(n-2)×180°=144°nn=10又因为各个内角相等所以它是正十边形。方法二：一个外角=180°-144°=36°360°÷36°=10又因为各个内角相等所以它是正十边形。正十今天你有什么收获？今天你有什么收获？从知识获取、数学思想、从知识获取、数学思想、解决问题的策略谈谈解决问题的策略谈谈堂堂清•1、十二边形的内角和=。•2、内角和为1440°的多边形，是边形。•3、正八边形的每个内角等于。•4、一个多边形的内角和等于外角和的一半，它是形。•5、一个多边形的每个外角等于72°，它是边形。1800°135°十三角五作业•七、作业•必做：教材：习题11.3第2、3、4、5、6题，•选做：第9、10题
