中心对称.2.1--中心对称VIP专享VIP免费

23.2中心对称23.2.1中心对称1.了解中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念及应用这些概念解决一些问题.2.运用旋转知识作图,旋转角度的变化,设计出不同的美丽图案来引入旋转180°的特殊旋转──中心对称的概念,并运用它解决一些实际问题.如图，把其中一个图案绕点O旋转180°，你有什么发现？答：两个图案能够完全重合在一起.如图，线段AC,BD相交于点O，OA=OC，OB=OD，把△OCD绕点O旋转180°，你有什么发现？ABOCD可以发现，△OCD与△OAB重合.像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心.这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点.例如，图中△OCD和△OAB关于点O对称，点C与点A是关于点O的对称点.如图，旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形：第一步，画出△ABC；第二步，以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋转180°，画出△A′B′C′；第三步，移开三角板.这样画出的△ABC与△A′B′C′关于点O对称，分别连接对称点AA′，BB′，CC′.点O在线段AA′上吗？如果在，在什么位置？△ABC与△A′B′C′有什么关系？CABCABC′A′B′O【探究】点A′是点A绕点O旋转180°得到,所以点O在线段AA′上,且OA=OA′,同样地，点O也是线段BB′和CC′的中点.CABC′A′B′O我们可以发现：(1)点O是线段AA′的中点.(2)△ABC≌△A′B′C′，上述发现可以证明(1).△ABC≌△A′B′C′CABC′A′B′(3)在△AOB与△A′OB′中,OA=OA′，OB=OB′，∠AOB=∠A′OB′，∴△AOB≌△A′OB′∴AB=A′B′.同理BC=B′C′，AC=A′C′.O关于中心对称的两个图形，对称点所连线段经过对称中心，而且被对称中心所平分.关于中心对称的两个图形是全等图形.【归纳】【例1】如图，选择点O为对称中心，画出点A关于点O的对称点A′（1）如图，连结AO，在AO的延长线上截取OA′=OA，即求得点A关于点O的对称点A′.AOA′【解析】【例题】AO【解析】如图，作出点A，点B，点C关于点O的对称点A′，B′，C′，依次连接A′B′，B′C′，C′A′，就可以得到与△ABC关于点O对称的△A′B′C′ABCOC′A′B′【例题】【例2】如图选择点O为对称中心，画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′.1.画出下面图形关于点O对称的图形.O【跟踪训练】2.图中的两个四边形关于某点对称,找出它们的对称中心.o1.画一个与已知四边形ABCD中心对称图形.（1）以顶点A为对称中心.（2）以BC边的中点为对称中心.DABCEFGMODABCN2.如下图，点A，B为河塘两对岸的两座村庄，为了测量两村庄间的距离，因条件限制，不能经过河塘直接测量.请你想一想，能否利用所学的知识来解决这个问题呢？AB【解析】由于测量时不能经过河塘，这就需要将两点（两庄）在不改变AB两点之间的距离的情况下，移动到适当位置.首先在河塘岸边适当的位置取一点C（如下图），连接AC、BC（使保持AC、BC不经过河塘），分别将AC、BC延长到点A′，B′，使AC′AC，BC′BC；得到线段AB关于点C的中心对称图形A′B′，根据中心对称的特征有A′B′AB，所以测出A′B′两点间的距离，就是A，B两点间的距离，也即两村庄间的距离。ABCA′B′3.（金华·中考）如图，在平面直角坐标系中，若△ABC与△A1B1C1关于点E成中心对称，则对称中心E点的坐标是.【解析】由中心对称图形对应点的连线交于一点，可知E点的坐标是（3，-1）.答案：（3，-1）.通过本课时的学习，需要我们掌握：1．中心对称及对称中心的概念.2.关于中心对称的的概念及运用它解决一些实际问题.数学不可比拟的永久性和万能性及它对时间和文化背景的独立性是其本质的直接后果.——A•埃博