数学B版选修1-2第三章第四节3.2.2复数的乘法和除法授课教师:李雪菲授课单位:葫芦岛市实验高中【教学目标】:(1)知识目标:能进行复数代数形式的乘除运算.(2)过程与方法目标:从实数的乘除运算及其运算律出发,对比引出复数的的乘除法定义及其运算律。(3)情感与能力目标:通过复数的乘除法的学习,体会实虚数的矛盾和统一,加深对数学的情感认识。【教学重点】:i的运算和分母实数化。【教学难点】:复数除法中的分母实数化。1、复数的乘法•两个复数的乘法可以按照多项式的乘法运算来进行,只是在遇到,要把换成-1,并把最后的结果写成形式。设显然,两个复数的积仍为复数。容易验证,复数的乘法运算满足交换律、结合律和乘法对加法的分配律。例题1•已知===练习(2018全国卷)=(2018全国卷)=例题2求证==解:设例2表明,两个互为共轭复数的乘积等于这个复数(或其共轭复数)模的平方。复数的乘方也就是相同复数的乘积。根据乘法的运算律,实数范围内正整指数幂的运算律在复数范围内仍然成立,即对复数自然数m,n,有•=•=探索与研究==-1=-=1====得出,,值吗?例题3计算:(1),(2)解:(1)===-===1(2)===2.复数的除法•先把除式写成分式的形式,再把分子与分母都乘以分母的共轭复数,化简后写成代数形式,即==分母实数化例题4计算解====-+i练习(2016北京卷)复数=()A.B.C.D.(2018全国Ⅰ)设则=()A.0B.C.1D.(2018北京卷)复数的共轭复数对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限课堂小结•复数的乘法法则是:=(𝑎𝑐−𝑏𝑑)+(𝑎𝑑+𝑏𝑐)𝑖复数的代数式相乘,可按多项式类似的方法进行,不必去记公式。复数的除法法则是:=两个复数相除较简洁的方法是把它们的商写成分式的形式,然后把分子与分母都乘以分母的共轭复数,再把结果化简。作业布置•P61习题A1,4,5习题B4