第二十六章反比例函数26.1反比例函数26.1.1反比例函数学习目标1．理解反比例函数的概念；(难点)2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求解析式；(重点)3．能根据实际问题中的条件建立反比例函数模型．(重点)学习过程一、情境导入1．刘翔在2004年雅典奥运会110m栏比赛中以12.91s的成绩夺得金牌，被称为中国“飞人”.如果刘翔在比赛中跑完全程所用的时间为ts，平均速度为vm/s。你能写出用t表示v的函数表达式吗?2．小熊抬一块木板过沼泽地,已知小熊对地面的压力为450N，木板受力面积为Sm2，压强为Ppa.（1）请写出用S表示P的函数关系式。（2）根据你写出的函数关系式填写下表。s1020304050p（3）观察上表,当S增大时,P是增大还是减小？（4）如果沼泽地能承受的压强为250pa，那么小熊应选多大面积的木板？3.已知北京市的总面积为1.68×104平方千米,人均占有的土地面积s(单位:平方千米∕人)随全市总人口n(单位:人)的变化而变化.请写出s与n的函数关系式。问题：这些关系式有什么共同点？二、合作探究探究点一：反比例函数的定义一般地，如果变量y和x之间函数关系可以表示成y＝kx（k是常数,且k≠0）的形式,则称y是x的反比例函数，x是自己变量且不等于0。【类型一】反比例函数的识别例1.下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？(1)y=4x(2)y=−12x(3)y=1−x(4)xy=1(5)y=x2方法总结：判断一个函数是否是反比例函数，首先要看两个变量是否具有反比例关系，然后根据反比例函数的定义去判断，从而归纳总结反比例函数的三种形式为y＝kx(k为常数，k≠0)，y＝kx－1(k为常数，k≠0)或xy＝k(k为常数，k≠0)。【类型二】建立反比例函数模型及其相关问题例2.下列问题中,变量间的对应关系可用怎样的函数式表示?(1)一个游泳池的容积为2000m3,注满游泳池所用的时间t(单位:h)随注水速度v(单位:m3／h)的变化而变化。(2)某长方体的体积为1000cm3,长方体的高h(单位:cm)随底面积s(单位:cm2)的变化而变化。方法总结：解决本题的关键是根据实际问题中的等量关系，列出函数解析式，然后根据解析式的特点判断是什么函数．探究点二：用待定系数法确定反比例函数解析式【类型一】确定反比例函数解析式例3.已知变量y与x成反比例，且当x＝2时，y＝4。求：(1)y与x之间的函数解析式；(2)当y＝-2时，x的值。解析：(1)由题意中变量y与x成反比例，设出函数的解析式，利用待定系数法进行求解．(2)代入求得的函数解析式，解得x的值即可。解：(1) 变量y与x成反比例，∴设y＝kx(k≠0)， 当x＝2时y＝4，∴k＝2×4＝8，∴y与x之间的函数解析式是y＝8/x；(2)当x＝-2时，则y=8/-2＝-4，解得x＝－4.变式训练：2、已知y与x2成反比例，并且当x=3时y=4。(1)写出y和x之间的函数关系式；(2)求x=1.5时y的值。方法总结：用待定系数法求反比例函数解析式时要注意：①设出含有待定系数的反比例函数解析式，形如y＝kx(k为常数，k≠0)；②将已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式，得到关于待定系数的方程；③解方程，求出待定系数；④写出解析式。三、练习巩固一、选择题(每小题5分，共15分)10．对于y＝3x＋5－1，以下说法正确的是()A．y是x的反比例函数B．y是x的一次函数C．y与x＋5成反比例D．y＋1与x＋5成反比例11．若y与x－2成反比例，当x＝6时，y＝2，则y与x之间的函数关系是()A．y＝12xB．y＝x＋2x－2C．y＝8x－2D．y＝4x－2＋112．如果y＝k1z，z＝k2x，k1，k2均为常数，且k1k2≠0，那么y是x的(B)A．正比例函数B．反比例函数C．一次函数D．不存在函数关系四、谈谈你的收获1．一般地，形如y＝kx(k为常数，k≠0)的函数，叫做反比例函数，其中X是自变量，y是函数，自变量x的取值范围是不等于0的一切实数．2．判断两个变量成反比例的方法：(1)两个变量的积是否是一个不为0的常数，即xy＝k(k≠0)；(2)两个变量满足关系式xy=k(k≠0)或y=kx-1(k≠0)．板书设计1．反比例函数的定义：形如y＝kx(k为常数，k≠0)的函数称为反比例函数．其中x是自变量，自变量x的取值范围是不等于0的一切实数．2．反比例函数的形式：(1)y＝kx(k为常数，k≠0)；(2)xy＝k(k为常数，k≠0)；(3)y＝kx－1(k为常数，k≠0)．3．...
