第二十六章反比例函数26.1反比例函数26.1.1反比例函数学习目标1.理解反比例函数的概念;(难点)2.能判断一个给定的函数是否为反比例函数,并会用待定系数法求解析式;(重点)3.能根据实际问题中的条件建立反比例函数模型.(重点)学习过程一、情境导入1.刘翔在2004年雅典奥运会110m栏比赛中以12.91s的成绩夺得金牌,被称为中国“飞人”.如果刘翔在比赛中跑完全程所用的时间为ts,平均速度为vm/s。你能写出用t表示v的函数表达式吗?2.小熊抬一块木板过沼泽地,已知小熊对地面的压力为450N,木板受力面积为Sm2,压强为Ppa.(1)请写出用S表示P的函数关系式。(2)根据你写出的函数关系式填写下表。s1020304050p(3)观察上表,当S增大时,P是增大还是减小?(4)如果沼泽地能承受的压强为250pa,那么小熊应选多大面积的木板?3.已知北京市的总面积为1.68×104平方千米,人均占有的土地面积s(单位:平方千米∕人)随全市总人口n(单位:人)的变化而变化.请写出s与n的函数关系式。问题:这些关系式有什么共同点?二、合作探究探究点一:反比例函数的定义一般地,如果变量y和x之间函数关系可以表示成y=kx(k是常数,且k≠0)的形式,则称y是x的反比例函数,x是自己变量且不等于0。【类型一】反比例函数的识别例1.下列关系式中的y是x的反比例函数吗?如果是,比例系数k是多少?(1)y=4x(2)y=−12x(3)y=1−x(4)xy=1(5)y=x2方法总结:判断一个函数是否是反比例函数,首先要看两个变量是否具有反比例关系,然后根据反比例函数的定义去判断,从而归纳总结反比例函数的三种形式为y=kx(k为常数,k≠0),y=kx-1(k为常数,k≠0)或xy=k(k为常数,k≠0)。【类型二】建立反比例函数模型及其相关问题例2.下列问题中,变量间的对应关系可用怎样的函数式表示?(1)一个游泳池的容积为2000m3,注满游泳池所用的时间t(单位:h)随注水速度v(单位:m3/h)的变化而变化。(2)某长方体的体积为1000cm3,长方体的高h(单位:cm)随底面积s(单位:cm2)的变化而变化。方法总结:解决本题的关键是根据实际问题中的等量关系,列出函数解析式,然后根据解析式的特点判断是什么函数.探究点二:用待定系数法确定反比例函数解析式【类型一】确定反比例函数解析式例3.已知变量y与x成反比例,且当x=2时,y=4。求:(1)y与x之间的函数解析式;(2)当y=-2时,x的值。解析:(1)由题意中变量y与x成反比例,设出函数的解析式,利用待定系数法进行求解.(2)代入求得的函数解析式,解得x的值即可。解:(1) 变量y与x成反比例,∴设y=kx(k≠0), 当x=2时y=4,∴k=2×4=8,∴y与x之间的函数解析式是y=8/x;(2)当x=-2时,则y=8/-2=-4,解得x=-4.变式训练:2、已知y与x2成反比例,并且当x=3时y=4。(1)写出y和x之间的函数关系式;(2)求x=1.5时y的值。方法总结:用待定系数法求反比例函数解析式时要注意:①设出含有待定系数的反比例函数解析式,形如y=kx(k为常数,k≠0);②将已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式,得到关于待定系数的方程;③解方程,求出待定系数;④写出解析式。三、练习巩固一、选择题(每小题5分,共15分)10.对于y=3x+5-1,以下说法正确的是()A.y是x的反比例函数B.y是x的一次函数C.y与x+5成反比例D.y+1与x+5成反比例11.若y与x-2成反比例,当x=6时,y=2,则y与x之间的函数关系是()A.y=12xB.y=x+2x-2C.y=8x-2D.y=4x-2+112.如果y=k1z,z=k2x,k1,k2均为常数,且k1k2≠0,那么y是x的(B)A.正比例函数B.反比例函数C.一次函数D.不存在函数关系四、谈谈你的收获1.一般地,形如y=kx(k为常数,k≠0)的函数,叫做反比例函数,其中X是自变量,y是函数,自变量x的取值范围是不等于0的一切实数.2.判断两个变量成反比例的方法:(1)两个变量的积是否是一个不为0的常数,即xy=k(k≠0);(2)两个变量满足关系式xy=k(k≠0)或y=kx-1(k≠0).板书设计1.反比例函数的定义:形如y=kx(k为常数,k≠0)的函数称为反比例函数.其中x是自变量,自变量x的取值范围是不等于0的一切实数.2.反比例函数的形式:(1)y=kx(k为常数,k≠0);(2)xy=k(k为常数,k≠0);(3)y=kx-1(k为常数,k≠0).3....