3.1.3空间向量的数量积运算VIP免费

AOB设，则的取值范围为0BAOBAOOABOAB当时，两向量互相垂直,记作:090baOAB１、说出平面向量的夹角：复习提问：２、平面向量的数量积cosbaba并规定00a２、向量的长度一、空间向量的数量积并规定00abababa,cos||||空间中任意两向量可转化为共面向量１、两向量的夹角：a,0ba,３、向量的数量积aababa则若？方向相同或相反，对吗则若,02,1思考０l４、射影已知向量AB=a和轴l，e是l上与l同方向的单位向量作点A在l上的射影，作点B在l上的射影，AB简称射影。则叫做向量AB在轴l上或在e方向上的正射影，''BAABABeeaeaABBA,cosC５、数量积的性质•（1）eaaea,cos•（2）0baba(证明线线垂直)•（3）22aaaa(求线段的长)•（1）)()(baba•(3)cabacba)((分配律)abba(交换律)•（2）６、数量积的运算律练习１、（１）填空abbababaaaaa,,,,,,，则若（２）判断下列命题是否正确：（1）若cbcaba则,（2）若00,0baba或则（3）)()(cbacba（4）若cbcaba//,//,//则009001800=222qpqpbaba(6)(5)nmaBbamnb例1.已知m,n是平面内的两条相交直线,nama,求证：a直线a与的交点为B,且练习2利用向量证明三垂线定理证明：如图,已知OA且aα,aAO为射影,α,PO求证：PAa在直线a上取向量a,即要证0PAaAaPo0OAaPOa)OAPO(aa又PA∴aPA⊥例2.已知在空间四边形OABC中，ACOB求证：ABOCABCO,BCOA２.考虑一些向量能否用基向量或其它已知向量表示１.将几何条件转化为向量表示评：例3、已知空间四边形OABC中,AOB=∠∠BOC=AOC∠且OA=OB=OC，M,N分别是OA,BC的中点，G是MN的中点求证：OGBC⊥OABCMNG练习3已知空间四边ABCD的每条边和对角线的长都等于a,点M、N分别是边AB、CD的中点ABMN求证：ABCDMN证明：连接AN，AD)AC(BAAB21ABAN)(MAABMNAD)21AC21(MAABAD)ABACABBA(AB210)60cos60cos(21002aaaaa小结1.空间向量的夹角的定义及其表示方法2.空间两个向量的数量积的概念、性质、运算律及其简单应用。3.数量积的应用：baba01(2)选用适当的基底