四柱坐标系与球坐标系简介VIP免费

问题提出t57301p21.平面直角坐标系和极坐标系分别是怎样建立的？平面直角坐标系：由两条互相垂直的有向直线建立的；平面极坐标系：由一点引一条射线建立的.2.空间直角坐标系是怎样建立的？由三条两两互相垂直的有向直线建立的.3.通过平面直角坐标系或极坐标系，使得平面上的点可以用直角坐标或极坐标表示，对空间一点，可以用空间直角坐标表示，但在某些实际问题中，用空间直角坐标表示空间点的位置并不方便，因此，我们还需要建立新的空间坐标系来解决这些问题.探究（一）：柱坐标系思考1：有一个圆形体育场，自正东方向起，按逆时针方向等分为十二个扇形区域，顺次记为一区，二区……十二区，那么每个座位票是如何设定的？第几区，第几排，第几座.思考2：设体育场第一排与体育场中心O的距离为300m，前后相邻两排的间距都为1m，每层看台的高度为0.6m，那么第九区第三排正中的位置A与体育场中心O的水平距离为多少m？从正东方向到位置A的水平旋转角是多少？位置A距地面的高度为多少m？302m，，1.8m1712思考3：根据坐标思想，可以用数组(302，，1.8)表示点A的准确位置，那么这个空间坐标系是如何建立的？1712xOz在水平面内建立极坐标系Ox，过极点O作水平面的垂线Oz.θρPxOz思考4：上述所建立的坐标系叫做柱坐标系，对于空间一点P，点P的柱坐标如何表示？Qz设点P在水平面上的射影为Q，点Q的极坐标为(ρ，θ)，点Q与点P的有向距离为z，则有序数组(ρ，θ，z)为点P的柱坐标.思考5：为了表示方便，柱坐标(ρ，θ，z)中三个坐标分量的取值范围分别如何约定为宜？θρPxOzQzρ≥0，θ∈[0，2π)，z∈R.思考6：若按如图所示建立空间直角坐标系和柱坐标系，那么点P的直角坐标(x，y，z)和柱坐标(ρ，θ，z)之间的互化公式是什么？PθρyOQzzxx＝ρcosθ，y＝ρsinθ，z＝z.思考7：给定一个底面半径为r，高为h的圆柱，建立柱坐标系，如何利用柱坐标描述圆柱的侧面？PyOzxQρ＝r，θ∈[0，2π)，z∈[0，h].柱坐标与空间直角坐标的互化(2)直角坐标转化为柱坐标zzxxyyx)0(tan222z1sin1cos1***试一试***设点的直角坐标为(1，1，1)，求它在柱坐标系中的坐标.4,2解得)1,4,2(为点在柱坐标系中的坐标知点的直角坐标，确定它的柱坐标关键是确定ρ和θ，尤其是θ，要注意求出tanθ后，还要根据点M所在象限确定θ的值(θ的范围是[0,2π))．方法小结北极南极赤道地轴P子午线o南极赤道P地轴北极o探究（二）：球坐标系思考1：地球上一点P的经度和纬度分别是什么概念？对地球表面上一点的位置，一般用哪种方式来确定？经度：过点P从北极到南极的半圆面与子午面所成的二面角的平面角；纬度：过点P的球半径与赤道平面所成的角.对地球表面上一点的位置一般用经度和纬度来确定.航天器到地表面的距离，航天器所处位置的经度和纬度.思考2：要确定航天器在天空中某一时刻的位置，可通过哪些数据来确定？思考3：设航天器到地表面的距离为r，航天器所处位置的经度为θ，纬度为φ，如何建立空间坐标系，才能方便得出r，θ，φ的值？QOzxrθφ在赤道平面上，取地球球心为极点，以与零子午线相交的球半径所在射线Ox为一条极轴，再以经过北极的球半径所在射线Oz为另一条极轴.P思考4：上述坐标系称为球坐标系或空间极坐标系，因为极角是极径与极轴所成的角，那么航天器的纬度角φ可换成哪个角来反映？PQOzxrθφφ射线OP与Oz轴正向所夹的角为φ.思考5：一般地，在球坐标系中，对空间任意一点P，设|OP|＝r，射线OP与Oz轴正向所夹的角为φ，Ox轴按逆时针方向旋转到OP在水平面上的射影OQ所转过的最小正角为θ，则点P的位置可以用有序数组(r，φ，θ)表示，该有序数组叫做点P的球坐标，其中三个坐标分量的取值范围分别是什么？r≥0，φ∈[0，π]，θ∈[0，2π).PQOzxrθφ(r，φ，θ)思考6：若按如图所示建立空间直角坐标系和球坐标系，那么点P的直角坐标(x，y，z)和球坐标(r，φ，θ)之间的互化公式是什么？PQOzxrθφyx＝rsinφcosθ，y＝rsinφsinθ，z＝rcosφ.思考7：利用空间直角坐标系，柱坐标系或球坐标系，研究空间图形的几何特征...