高二数学（理）试题页第1页共4页高二上学期期末考试数学备考试题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的答案的编号用铅笔涂在答题卡上．1．若且，则下列不等式中一定成立的是（）A．B．C．D．2．在中，，，，则B等于（）A．60°B．60°或120°C．30°或150°D．120°3．在数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，……中，第25项为（）A．25B．6C．7D．84．设，q：关于x的方程有实数根，则是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则实数p的值为（）A．B．2C．D．46．若椭圆的离心率，则实数m的值为（）A．3B．3或C．D．或7．底面是矩形的四棱柱中，，则（）A．B．C．D．8．设x、y满足约束条件，若目标函数的最大值是7，则的最小值是（）A．4B．C．D．7二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题卡上．9．过抛物线的焦点作倾斜角为45°的直线，则被抛物线截得的弦长为．10．等比数列中，，前三项之和，则公比q的值为．11．若不等式的解集是，则的值是．12．双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的倍，且一个顶点的坐标为，则双曲线的标准方程是．13．如图，在长方体中，，，则与平面所成角的正弦值为．14．已知以点F为焦点的抛物线上的两点A、B满足，则弦AB的中点到准线的距离为．三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明或演算步骤．15．（本小题满分12分）双曲线与椭圆在x轴上有公共焦点，它们的离心率是方程的两根，若椭圆焦距为4．（1）求椭圆的标准方程；（2）求双曲线的渐近线方程．1A1B1C1DABCD高二数学（理）试题页第2页共4页16．（本小题满分12分）已知数列是等差数列，且，．（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前n项和的公式．17．（本小题满分14分）已知的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，．（1）若，求的值；（2）若的面积为4，求b、c的值．18．（本题满分14分）如图，在长方体中，，，，E、F分别是线段AB、BC上的点，且，以点A为原点，分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系，用向量法解决下列问题．（1）求二面角的正切值；（2）求直线与所成角的余弦值．19．（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，点、，已知，BC的垂直平分线l交线段AC于点D，当点C在坐标平面运动时，点D的轨迹图形设为E．1B1C1D1ABCDA高二数学（理）试题页第3页共4页（1）求轨迹图形E的标准方程；（2）点P为轨迹图形E上一动点，点O为坐标原点，设，求实数的最大值．20．（本小题满分14分）在数列中，，对于任意的，有．（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足：，求数列的通项公式；（3）在（2）的条件下，设，是否存在实数，当时，恒成立？若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由．高二数学（理）答案页第1页共4页参考答案及评分标准一、选择题：（8×5′=40′）题号12345678答案DBCADBCD二、填空题：（6×5′=30′）9．1610．1或11．12．13．14．三、解答题：（80′）15．（本小题满分12分）解：（1）由得，………………………………………………………2分∴，……………………………………………………………………………3分设椭圆方程为，双曲线方程为它们的焦点为，且……………………………………5分 ∴………………………………………………………………………6分∴………………………………………………………………7分∴椭圆方程为…………………………………………………………………8分（2）由（1）知，且∴……………………………………………9分∴…………………………………………………………………10分∴双曲线方程为………………………………………………………………11分∴双曲线的渐近线方程为……………………………………………………12分16．（本小题满分12分）解：（1） ，∴………………………………………………………………………………3分∴………………………………………………………………………………………4分∴……………………………………...
