文科数学立体几何大题题型题型一、基本平行、垂直1、如图，在四棱台中，平面，底面是平行四边形，，，60°.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）证明：.2．如图，四棱锥PABCD中，四边形ABCD为矩形，PAD为等腰三角形，90APD，平面PAD平面ABCD，且1,2,ABADE．F分别为PC和BD的中点．（1）证明：//EF平面PAD；（2）证明：平面PDC平面PAD；（3）求四棱锥PABCD的体积．13．如图，已知四棱锥中，底面是直角梯形，，，，，平面，．（1）求证：平面；[来源:Z.xx.k.Com]（2）求证：平面；（3）若M是PC的中点，求三棱锥M—ACD的体积．4.如图，四棱锥中，平面，四边形是矩形，、分别是、的中点．若，．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求点到平面的距离；题型二、体积：1、如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC,△PAD是等边三角形，已知BD＝2AD=8,AB=2DC=2ABCDPM.（Ⅰ）设M是PC上的一点，证明：平面MBD⊥平面PAD;（Ⅱ）求四棱锥P-ABCD的体积.2、如图，三棱锥中，、、两两互相垂直，且，,、分别为、的中点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面平面；（Ⅲ）求三棱锥的体积.3、如图甲，直角梯形中，，，为中点，在上，且，已知，现沿把四边形折起如图乙，使平面⊥平面.3()求证：(Ⅱ)求证：平面；（Ⅲ求三棱锥的体积。题型三、立体几何中的三视图问题1．已知某几何体的直观图与它的三视图，其中俯视图为正三角形，其它两个视图是矩形.已知是这个几何体的棱上的中点。（1）求出该几何体的体积；（2）求证：直线；（3）求证:平面.2.已知四棱锥的三视图如下图所示，其中主视图、侧视图是直角三角形，俯视图是有一条对角线的正方形.是侧棱上的动点．4_3_3CABC1A1B1D_1_2_1_1_2_1主视图侧视图俯视图（1）求证：（2）若五点在同一球面上，求该球的体积.3．一个三棱柱111ABCABC直观图和三视图如图所示，设E、F分别为1AA和11BC的中点．（Ⅰ）求几何体11EBCCB的体积；（Ⅱ）证明：1//AF平面1EBC；（Ⅲ）证明：平面EBC平面11EBC.题型四、立体几何中的动点问题1.已知四边形为矩形，、分别是线段、的中点，平面（1）求证：；（2）设点在上，且平面，试确定点的位置.5ABCDPEFECBA1C1B1A主视图31左视图2俯视图视图PABEFCD·2．如图，己知BCD中，090BCD，1,BCCDABBCD平面，060,,AC,ADADBEF分别是上的动点，且AEAF==,(0<<1)ACAD（1）求证：不论为何值，总有EFABC;平面（2）若1=,2求三棱锥A-BEF的体积．3．如图，已知△ABC内接于圆O,AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，DC平面ABC,2AB，3tan2EAB．（1）证明：平面ACD平面ADE；（2）记ACx，()Vx表示三棱锥A－CBE的体积，求()Vx的表达式；（3）当()Vx取得最大值时，求证：AD=CE．6ABCD图2BACD图1题型五、立体几何中的翻折问题1.如图1,在直角梯形ABCD中,90ADC,//CDAB,4,2ABADCD.将ADE沿AC折起,使平面ADE平面ABC,得到几何体90APD,如图2所示.(Ⅰ)求证:BC平面ACD；(Ⅱ)求几何体90APD的体积.2.如图6，在直角梯形ABCP中，AP//BC，APAB，AB=BC=，D是AP的中点，E，F，G分别为PC、PD、CB的中点，将沿CD折起，使得平面ABCD,如图7.（Ⅰ）求证：AP//平面EFG；（Ⅲ）求三棱椎的体积.7ADFGCBEP图6BGCDFEAP图7
