数列综合测试题二号VIP免费

数列综合测试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1.已知a，b，c成等比数列，a，m，b和b，n，c分别成两个等差数列，则＋等于()A．4B．3C．2D．12．已知{an}是等差数列，a4＝15，S5＝55，则过点P(3，a3)，Q(4，a4)的直线斜率为()A．4B.C．－4D．－3．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若＝3，则＝()A．2B.C.D．34．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝an－1，则a2等于()A．－B.C.D.5．等比数列{an}的前n项和为Sn，且4a1,2a2，a3成等差数列，若a1＝1，则S4＝()A．7B．8C．15D．166．若数列{an}的通项公式为an＝，则{an}为()A．递增数列B．递减数列C．从某项后为递减D．从某项后为递增7．等差数列{an}的通项公式是an＝1－2n，其前n项和为Sn，则数列{}的前11项和为()A．－45B．－50C．－55D．－668．设数列{an}的前n项和为Sn,已知，且(n∈N*)，则过点P(n,)和Q(n+2,)(n∈N*)的直线的一个方向向量的坐标可以是（）A．（2，）B．(-1,-1)C．(,-1)D．（）9．在等比数列{an}中，若a3a5a7a9a11＝32，则的值为()A．4B．2C．－2D．－410．已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn，且＝，则使得为整数的正整数n的个数是()A．2B．3C．4D．511．已知{an}是递增数列，对任意的n∈N*，都有an＝n2＋λn恒成立，则λ的取值范围是()A．(－，＋∞)B．(0，＋∞)C．(－2，＋∞)D．(－3，＋∞)12．已知数列{an}满足an＋1＝＋，且a1＝，则该数列的前2008项的和等于()A．1506B．3012C．1004D．2008二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．将答案填写在题中的横线上)13.已知数列{an}满足：a1＝m(m为正整数)，an＋1＝，若a6＝1，则m所有可能的取值为________．14.已知数列{an}满足a1＝，an＝an－1＋(n≥2)，则{an}的通项公式为________．15．已知等差数列{an}的首项a1及公差d都是整数，前n项和为Sn(n∈N*)．若a1>1，a4>3，S3≤9，则通项公式an＝________.16.下面给出一个“直角三角形数阵”：，，，…满足每一列的数成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第i行第j列的数为aij(i≥j，i，j∈N*)，则a83＝________.三、解答题(本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)已知等差数列{an}的首项a1＝1，公差d>0，且第二项，第五项，第十四项分别是等比数列{bn}的第二项，第三项，第四项．⑴求数列{an}与{bn}的通项公式．⑵设数列{cn}对任意正整数n，均有，求c1＋c2＋c3＋…＋c2010的值．18．(本小题满分12分)已知数列{an}中，其前n项和为Sn，且n，an，Sn成等差数列(n∈N*)．(1)求数列{an}的通项公式；(2)求Sn>57时n的取值范围．19．(本小题满分12分)已知二次函数f(x)＝x2－ax＋a(a≠0)，不等式f(x)≤0的解集有且只有一个元素，设数列{an}的前n项和为Sn＝f(n)．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设各项均不为0的数列{cn}中，满足ci·ci＋1<0的正整数i的个数称作数列{cn}的变号数，令cn＝1－(n∈N*)，求数列{cn}的变号数．20．(本小题满分12分)已知数列{an}满足：a1＝1，a2＝，且[3＋(－1)n]an＋2－2an＋2[(－1)n－1]＝0，n∈N*.(1)求a3，a4，a5，a6的值及数列{an}的通项公式；(2)设bn＝a2n－1·a2n，求数列{bn}的前n项和Sn.21．(本小题满分12分)已知数列{an}的前n项和为Sn，点(n，)在直线y＝x＋上．数列{bn}满足bn＋2－2bn＋1＋bn＝0(n∈N*)，b3＝11，且其前9项和为153.(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；(2)设cn＝，数列{cn}的前n项和为Tn，求使不等式Tn＞对一切n∈N*都成立的最大正整数k的值．22．(本小题满分14分)在数列{an}中，a1＝1,3anan－1＋an－an－1＝0(n≥2，n∈N)．(1)试判断数列{}是否为等差数列；(2)若λan＋≥λ，对任意n≥2的整数恒成立，求实数λ的取值范围．参考答案一、选择题CABDCDDDBDDA二、填空题13、4，5，3214、an＝－15、n＋116、三、解答题17．⑴由题意得（a1＋d）(a1＋13d)＝(a1＋4d)2(d>0)解得d＝2，∴an＝2n－1，bn＝3n－1．⑵当n＝1时，c1＝3当n≥2时， ∴故18．解：(1) n，an，Sn成等差数列，∴Sn＝2an－n，Sn－1＝2an－1－(n...