数学3.应用一元一次方程——水箱变高了第五章一元一次方程课前复习ba长方形的周长l=_______,面积S=_______,2(a+b)abc长方体体积V=_________。abca正方形的周长l=_______,面积S=_______,4aa2正方体体积V=______。a3r圆的周长l=________,r2面积S=_______,2rh圆柱体积V=_________。hr2例:某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱,现该楼进行维修改造,为减少楼顶原有储水箱的占地面积,需要将它的底面直径由4m减少为3.2m。那么在容积不变的前提下,水箱的高度将由原先的4m增高为多少米?解:设维修后水箱的高为x米,填写下表:旧水箱新水箱底面半径/m高/m体积/m3x222.34242等量关系:维修前的体积=维修后的体积m24m22.3m4xm解:设维修后水箱的高为x米,由题意可得:x22)22.3(4)24(列方程时,关键是找出问题中的等量关系.例:用一根长为10米的铁丝围成一个长方形.学一学学一学(1)使得该长方形的长比宽多1.4米,此时长方形的长、宽各是多少米呢?面积是多少?(2)使得该长方形的长比宽多0.8米,此时长方形的长、宽各为多少米?它所围成的长方形(1)所围成的长方形相比,面积有什么变化?(3)使得该长方形的长和宽相等,即围成一个正方形,此时正方形的边长是多少米?围成的面积与(2)所围成的面积相比,又有什么变化?分析:由题意知,长方形的周长始终是不变的,在解决这个问题中,要抓住这个等量关系。等量关系:(长+宽)×2=周长XX+1.4例:用一根长为10米的铁丝围成一个长方形.(1)使得该长方形的长比宽多1.4米,此时长方形的长、宽各是多少米呢?面积是多少?XX+0.8等量关系:(长+宽)×2=周长例:用一根长为10米的铁丝围成一个长方形.(2)使得该长方形的长比宽多0.8米,此时长方形的长、宽各为多少米?它所围成的长方形(1)所围成的长方形相比,面积有什么变化?X同样长的铁丝围成怎样的四边形面积最大呢?例:用一根长为10米的铁丝围成一个长方形.(3)使得该长方形的长和宽相等,即围成一个正方形,此时正方形的边长是多少米?围成的面积与(2)所围成的面积相比,又有什么变化?等量关系:(长+宽)×2=周长面积:1.8×3.2=5.76面积:2.9×2.1=6.09面积:2.5×2.5=6.25周长一定时,围成正方形面积最大。结论例(1)例(2)例(3)墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的装饰物,小颖将梯形下底的钉子去掉,并将这条彩绳钉成一个长方形,那么,小颖所钉长方形的长和宽各为多少厘米??分析:等量关系—变形前后周长相等解:设长方形的长是x厘米,由题意可得:26410)10(2x解得16x答:小影所钉长方形的长是16厘米,宽是10厘米。随堂练习P14266101010101、列方程的关键是正确找出等量关系。2、旧水箱体积=新水箱体积3、线段长度一定时,不管围成怎样的图形,周长不变。4、长方形周长不变时,长方形的面积随着长与宽的变化而变化,当长与宽相等时,面积最大。交换一个苹果,各得一个苹果,但交换一种思想,各得两种思想,只要我们细心观察,数学随时与我们结伴而行。P144习题5.6第2,3题开拓思维把一块长、宽、高分别为5cm、3cm、3cm的长方体铁块,浸入半径为4cm的圆柱形玻璃杯中(盛有水),水面将增高多少?(不外溢)相等关系:水面增高体积=长方体体积解:设水面增高x厘米。则解得因此,水面增高约为0.9厘米。x243359.01645x——讨论题——在一个底面直径为3cm,高为22cm的量筒内装满水,再将筒内的水到入底面直径为7cm,高为9cm的烧杯内,能否完全装下?若装不下,筒内水还剩多高?若能装下,求杯内水面的高度。若将烧杯中装满水倒入量筒中,能否装下?若装不下,杯内还剩水多高?)(5.49222332cmV筒答案解:)(25.11092732cmV杯杯简VV所以,能装下。设杯内水面的高度为x厘米。5.49272x04.4x杯内水面的高度为4.04厘米。答案解:因为)(25.1103cmV杯)(5.493cmV筒杯简VV所以,不能装下。设杯内还剩水高为x厘米。)5.4925.110(272x96.4x因此,杯内还...