自相关与互相关函数VIP免费

1•自相关函数自相关函数是信号在时域中特性的平均度量，它用来描述信号在一个时刻的取值与另一时刻取值的依赖关系，其定义式为(2.4.6)对于周期信号，积分平均时间T为信号周期。对于有限时间的信号，例如单个脉冲，当T趋于无穷大时，该平均值将趋于零，这时自相关函数可用下式计算自相关函数就是信号x(t)和它的时移信号x(t+T)乘积的平均值，它是时移变量T的函数。例如信号＜t)=AcoS(cot+切的自相关函数为TAcos(®t+9)■Acos[®(t+T)+9]dt1fTA2rTA2=lim〒[丄cc>s(2ot-I-c-T+29)dt+-^-cos(-QT)dt]A2—C0£COT2若信号是由两个频率与初相角不同的频率分量组成，即成t)二AjCQ或①]t+◎])+虽遇(①2上+岂)，则相关函数(2.4.8AfAn―COSQjT+—COS®2T=Asin(cot+0)=Acosfcot+9-—)对于正弦信号，由于2，其自相关函数仍为由此可见，正弦(余弦)信号的自相关函数同样是一个余弦函数。它保留了原信号的频率成分，其频率不变，幅值等于原幅值平方的一半，即等于该频率分量的平均功率，但丢失了相角的信息。自相关函数具有如下主要性质：(1)自相关函数为偶函数，R拓(◎二R録，其图形对称于纵轴。因此，不论时移方向是导前还是滞后(T为正或负)，函数值不变。(2)当T=0时，自相关函数具有最大值，且等于信号的均方值，即(3)周期信号的自相关函数仍为同频率的周期信号。(4)若随机信号不含周期成分，当T趋于无穷大时，R趋于信号平均值的平方，即(2.4.9)实际工程应用中，常采用自相关系数厲次⑴来度量其不同时刻信号值之间的相关程度，定义式为(2.4.10)当T=0时，说明相关程度最大；当T=a时，二°,说明信号x(t)与x(t+T)之间彼此无关。由于，所以优藍⑴1^1。⑴值的大小表示信号相关性的强弱。自相关函数的性质可用图2.4.3表示。图2.4.3自相关函数的性质常见四种典型信号的自相关函数如图2.4.4所示，自相关函数的典型应用包括:(1)检测信号回声(反射)。若在宽带信号中存在着带时间延迟％的回声，那么该信号的自相关函数将在*二叼处也达到峰值(另一峰值在工二°处)，这样可根据帀确定反射体的位置，同时自相关系数在％处的值卩山％】将给出反射信号相对强度的度量。时间历程自相关函数图形正弦波0严a；/Uul/VVuvul/V*PWUF图2.4.4四种典型信号的自相关函数(2)检测淹没在随机噪声中的周期信号。由于周期信号的自相关函数仍是周期性的，而随机噪声信号随着延迟增加，它的自相关函数将减到零。因此在一定延迟时间后，被干扰信号的自相关函数中就只保留了周期信号的信息，而排除了随机信号的干扰。图2.4.5所示为噪声对相关函数的影响。含白嗥声的正弦信弓(3)若两个随机信号x(t)和y(t)没有同频率周期成分，是两个完全独立的信号，则当(2.4.1(4)频率相同的两个周期信号的互相关函数仍是周期信号，其周期与原信号相同。例如两个周期信号为^)=Asin(cot+ej和贰卄瓦沁①t十务)，则其互相关函数为(2.4.1用互相关系数表示互相关程度，即P』)=(2.4.14)互相关系数反映了两个随机信号之间的相关性，且若x(t)和y(t)之间没有同频率的周期成分，那么当T很大时就彼此无关，即P茫脚"(2)RJ；)=1＜环(-1；),即x(t)与y(t)互换后，它们的互相关函数对称于纵轴(图2.4.7)，说明使信号y(t)在时间上导前与使另一信号x(t)滞后，其结果是一样的。1000微弱信号的检测互相关函数的这些性质，使得它在检测技术中具有广泛的应用。最常见的应用有以下几种:M矗直功也:的|；益触!测悄(1)确定时间延迟。假如某信号从A点传播到另一点B点，那么在两点拾取的信号x(t)和y(t)之间的互相关函数总-加，将在相当于两点之间时间延迟T的位置上出现一个峰值。利用确定延迟时间的方法可以测量物体的运动速度，图2.4.8为测定轧钢时钢板运动速度的示意图。利用两个距离为d的光电传感器A和B，得到钢板表面反射光强度变化的光电信号x(t)和y(t),经互相关分析，确定时移T,当T等于钢板通过两个测点间的时间“时，两信号的互相关函数为最大值，则运动物体的速度为(2)识别传输路径。假如信号从A点到B点有几个传输路径，贝V在互相关函数中就有几个峰值，每个峰值对应于延迟了时间=n的一个路径，例如用于声源和声反射路径的识别。(3)检测淹没在外来噪声中的信号。假如信号s(t)...