二次函数中的分类讨论思想VIP专享VIP免费

金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com二次函数中的分类讨论思想一、例题分析归类：（一）、正向型是指已知二次函数和定义域区间，求其最值。对称轴与定义域区间的相互位置关系的讨论往往成为解决这类问题的关键。此类问题包括以下四种情形：（1）轴定，区间定；（2）轴定，区间变；（3）轴变，区间定；（4）轴变，区间变。1.轴定区间定例1.（2008年陕西卷）22．本小题满分14分）设函数3222()1,()21,fxxaxaxgxaxx其中实数0a．（Ⅰ）若0a，求函数()fx的单调区间；（Ⅱ）当函数()yfx与()ygx的图象只有一个公共点且()gx存在最小值时，记()gx的最小值为()ha，求()ha的值域；（Ⅲ）若()fx与()gx在区间(,2)aa内均为增函数，求a的取值范围．2.轴定区间动例2.（全国卷）设a为实数，函数2()||1,,fxxxaaR，求f(x)的最小值。金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com3.轴动区间定评注：已知2()(0)fxaxbxca，按对称轴与定义域区间的位置关系，由数形结合可得()fx在[,]mn上的最大值或最小值。例3．求函数)(axxy在]1,1[x上的最大值。4.轴变区间变例4.已知24()(0),yaxaa，求22(3)uxy的最小值。（二）、逆向型是指已知二次函数在某区间上的最值，求函数或区间中的参数值。例5.已知函数2()21fxaxax在区间[3,2]上的最大值为4，求实数a的值。金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com例6.已知函数2()2xfxx在区间[,]mn上的值域是[3,3]mn，求m，n的值。练习：1、（2008江西卷21）．已知函数4322411()(0)43fxxaxaxaa（1）求函数()yfx的单调区间；（2）若函数()yfx的图像与直线1y恰有两个交点，求a的取值范围．金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com2、已知二次函数2()(21)1fxaxax在区间3[,2]2上的最大值为3，求实数a的值。3、（2008山东卷21．）（本小题满分12分）设函数2132()xfxxeaxbx，已知2x和1x为()fx的极值点．（Ⅰ）求a和b的值；（Ⅱ）讨论()fx的单调性；（Ⅲ）设322()3gxxx，试比较()fx与()gx的大小．金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com二次函数中的分类讨论思想例题答案：例1.解：（Ⅰ）22()323()()3afxxaxaxxa，又0a，当3axax或时，()0fx；当3aax时，()0fx，()fx在(,)a和(,)3a内是增函数，在(,)3aa内是减函数．（Ⅱ）由题意知3222121xaxaxaxx，即22[(2)]0xxa恰有一根（含重根）．22a≤0，即2≤a≤2，又0a，[2,0)(0,2]a．当0a时，()gx才存在最小值，(0,2]a．211()()gxaxaaa，1(),(0,2]haaaa．()ha的值域为2(,1]2．（Ⅲ）当0a时，()fx在(,)a和(,)3a内是增函数，()gx在1(,)a内是增函数．由题意得031aaaaa，解得a≥1；当0a时，()fx在(,)3a和(,)a内是增函数，()gx在1(,)a内是增函数．由题意得02312aaaaa，解得a≤3；综上可知，实数a的取值范围为(,3][1,)．例2.（1）当xa时，213()()24fxxa①若12a，则min13()()24fxfa;金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com②若12a，则2min()()1fxfaa（2）当xa时，213()()24fxxa①若12a，则2min()()1fxfaa;；②若12a，则min13()()24fxfa综上所述，当12a时，min3()4fxa；当1122a时，2min()1fxa；当12a时，min3()4fxa。例3．解析：函数4)2(22aaxy图象的对称轴方程为2ax，应分121a，12a，12a即22a，2a和2a这三种情形讨论，下列三图分别为（1）2a；由图可知max()(1)fxf（2）a22；由图可知max()()2afxf（3）2a时；由图可知max()(1)fxf2,)1(22,...