探索三角形相似的条件1(公开课)(11)VIP免费

寄语：数学并不神秘，不是只有天才才能学好数学，只要通过努力，掌握适当的方法，人人都能学会数学。两个三角形定义性质判定方法全等相似三角对应相等，三边对应相等对应角相等，对应边相等三角对应相等，三边对应成比例对应角相等，对应边成比例定义，SSS,SAS,ASA,AAS类比猜想、引入课题猜想：从角的方面有几种可能的情况猜想一：一个角对应相等的两个三角形相似猜想二：两个角对应相等的两个三角形相似猜想三：三个角对应相等的两个三角形相似设计方案、验证结论探究结果：两个三角形中仅知道有一个角对应相等，不能作为判定这两个三角形相似的条件。探究猜想一：一个角对应相等的两个三角形相似吗？设计方案、验证结论画一画：与同桌合作，一人画△ABC,使得∠A=60°，∠B=45°.同桌画△A′B′C′,使得∠A′=60°，∠B′=45°想一想∠C与∠C′相等吗?改变改变∠A、∠B的大小在试一试？通过上面的活动通过上面的活动,,你猜出了什么结论你猜出了什么结论???,,相等吗对应边的比CBBCCAACBAABCCAABBCC''AA''BB''CCAABB探究猜想二：两个角对应相等的两个三角形相似吗？量一量：你们所画的三角形中探究猜想三：三个角对应相等的两个三角形相似吗？根据三角形内角和定理，可将猜想三与猜想二化归为同一个猜想.设计方案、验证结论11、、下列图形中两个三角形是否相似？下列图形中两个三角形是否相似？AABBCCDDEEAABBCCA’A’C’C’B’B’AABBCCA’A’B’B’C’C’AABBCCDDEE应用结论、解决问题练习练习22有一个角对应相等的两等腰三角形是否为相似三角形？不一定相似不一定相似BCAA'B'C'第一种情况第一种情况∴ΔABCΔA∽'B'C'BCAA'B'C'第二种情况第二种情况∴ΔABCΔA'B'C'∽第三种情况第三种情况ABCA'B'C'两三角形不相似两三角形不相似例题解析认识“例题解析认识“AA字字型”型”例题解析认识“例题解析认识“AA字字型”型”例例11如图：如图：DD、、EE分别是边分别是边ABAB、、ACAC上的上的点，点，DEBC.∥DEBC.∥(2)(2)找出图中的相似三角形，并说明理由。找出图中的相似三角形，并说明理由。(1)(1)图中有哪些相等的角？图中有哪些相等的角？(3)(3)写出图中成比例线段。写出图中成比例线段。AABBCCDDEE∵∵DEBC,∥DEBC,∥∴∠∴∠ADE=B,AED=C,∠∠∠ADE=B,AED=C,∠∠∠∴△∴△ADEABC.∽△ADEABC.∽△(2)(2)(3)(3)∵△∵△ADE∽△AEDADE∽△AED;BCDEACAEABAD∴∴∵∵DEBC∥DEBC∥∴∠∴∠ADE=B,AED=C∠∠∠ADE=B,AED=C∠∠∠解：解：（1）变式1：如果D、E分别是△ABC边AB、AC延长线上的点，DE∥BC，则△则△ADE∽△ABCADE∽△ABC吗吗??ABCDEABCDEDEABCDEDE变式2：如果D、E分别是△ABC边AB、AC反向延长线上的点，DE∥BC，则△则△ADE∽△ABCADE∽△ABC吗吗??由此，你能得到什么结论？拓展例题※这是两个最常见的相似三角形基本模型：“A”型和“X”型ADEBCABEDC∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC两图共同点见平行想相似结论：11122221DEAABDECCBCCBDDBEAA如图，已知点D，E分别在AB，AC或它们的延长线上，且∠1=∠2，分别指出图中的相似三角形。△ADE∽△ACB△ADE∽△ABC△ADC∽△ACB△ADE∽△ACB应用拓展、达成目标相似三角形的基本图形ABCDEABCDEABCDEADEBCAEDBCACBD“A”型“A”型“X”型“共角”型“共角共边”型“蝴蝶”型故事激趣《拿破仑测莱茵河宽度》1805年，拿破仑率领大军与德俄联军在莱茵河作战。当时德俄联军在北岸步阵，法军在南岸，中间隔着很宽的莱茵河。法军要开炮轰击德俄联军，必须知道河的宽度,拿破仑为此大伤脑筋。站在南岸远望德俄阵地。忽然，他观察到对面岸边的一个标志O，于是他想出了一个测量河宽的办法。他在自己的岸边选点A、B、D，使得AB⊥AO，DB⊥AB，然后确定DO和AB的交点C。然后测得AC=120米。CB=60米，BD=260米，你能帮助他算出莱茵河的宽度吗?ＯＡＢＤＣ试一试、解释生活一个定理：相似三角形的判定定理1一个思想方法：类比思想““A”A”型、“型、“X”X”型、“共型、“共角”型、“共角共边”型、角”型、“共角共边”型、“蝴蝶”型“蝴蝶”型五个基本图形：归纳总结探索三角形相似的条件探索三角形相似的条件课堂作业：P134数学理解第3题课后作业：高效课时通P50结束寄语可以用一次的想法是一个决窍,如果它可以用两次以上,那就成为一种方法了.下课了!