1平面向量一、平面向量的基本概念：1.向量：既有大小又有方向的量叫做________.我们这里的向量是自由向量，即不改变大小和方向可以平行移动。向量可以用_________来表示.向量的符号表示____________________.2.向量的长度：向量的大小也是向量的长度（或_____），记作_________.3.零向量：长度为0的向量叫做零向量，记作________.4.单位向量：__________________________.5.平行向量和共线向量：如果向量的基线平行或重合，则向量平行或共线；两个非零向量方向相同或相反.记作________规定：___________________.注意：理解好共线（平行）向量。6.相等向量：_______________________.例：下列说法正确的是_____①有向线段就是向量，向量就是有向线段；②则；③④若，则A，B，C，D四点是平行四边形的四个顶点；⑤所有的单位向量都相等；二、向量的线性运算：（一）向量的加法：1.向量的加法的运算法则：____________、_________和___________.（1）向量求和的三角形法则：适用于任何两个向量的加法，不共线向量或共线向量；模长之间的不等式关系_______________________；“首是首，尾是尾，首尾相连”例1.已知AB=8，AC=5，则BC的取值范围__________例2.化简下列向量（1）（2）（2）平行四边形法则：适用不共线的两个向量，当两个向量是同一始点时，用平行四边形法则；是以，为邻边的平行四边形的一条对角线，如图：例1.（09山东）设P是三角形ABC所在平面内一点，，则A.B.C.D.例2.（13四川）在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，，则.（3）多边形法则2.向量的加法运算律：交换律与结合律（二）向量的减法：减法是加法的逆运算，A.（终点向量减始点向量）在平行四边形中，已知以、为邻边的平行四边形中，分别为平行四边形的两条对角线，当时，此时平行四边形是矩形。例1.已知，且，则=______例2.设点M是BC的中点，点A在线段BC外，BC=16，，则向量的加减运算：2例1.（08辽宁）已知、是平面内的三个点，直线上有一点，满足→CB+2→AC=0，则→OC=______A.2→OA-→OBB.—→OA+2→OBC.→OA—→OBD.—→OA+→OB例2.(15课标全国I）设D是三角形ABC所在平面内一点，，则______A.B.C.D.例3.（12全国）在中，边上的高为,→CB=a,→CA=b,ab=0,,则→AD=______例4.（10全国）在中，点在边上，平分，若→CB=a,→CA=b,，则→CD=________例5.在中，设为边的中点,为边的中点,若→BE=→AB+→AC，则+=___例6.（15北京理）在中，点满足，若，则例7.（13江苏）设、分别是的边、上的点，若，若→DE=→AB+→AC(,为实数)，则+=_________例8.（12东北四市一摸）在中，设为边的中点，内角的对边，若→AC+→PA+→PB=0，则的形状为________(三）实数与向量的积：1.定义：实数与非零向量的乘积是一个向量，它的长度是__________.它的方向是_________________________________________________________.当时，_______2.数乘向量的几何意义是把向量同方向或反方向扩大或缩小。3.运算律：设、是任意向量，是实数，则实数与向量的积适合以下运算：4.向量共线的判断：（平行向量的基本定理）①如果，则；若，，则存在唯一的实数，使得.②若、是两个不共线的非零向量，则它们共线的充要条件是存在两个均不是零的实数，使________.3③若，不共线，，则在有意义的前提下，例1.（15课标全国II）设向量若、是两个不平行的向量，向量与平行，则例2.（09湖南）对于非零向量,,ab“0ab”是“//ab”的___A．充分不必要条件B.必要不充分条件C．充分必要条件D.既不充分也不必要条件例3.（12四川）设a，b都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件是A．a＝－bB．a∥bC．a＝2bD．a∥b且|a|＝|b|5.单位向量给定一个向量，与同方向且长度为1的向量叫做的单位向量，即_______________重要结论：已知，为定点，为平面内任意一点.①→PA+→PB+→PC=0_______________________________________________.②若→OP=→OA+→OB+→OC，则为__________________________③若→OP=→OA+（→AB+→AC），，则点的轨迹__________________.④若→OP=→OA+_________,,则点的轨迹通过的内心⑤若_________________...
