-------------一线三角三等角型相似三角形是以等腰三角形（等腰梯形）或者等边三角形为背景，一个与等腰三角形的底角相等的顶点在底边所在的直线上，角的两边分别与等腰三角形的两边相交如图所示：等角的顶点在底边上的位置不同得到的相似三角形的结论也不同，当顶点移动到底边的延长线时，形成变式图形，图形虽然变化但是求证的方法不变。此规律需通过认真做题，细细体会。例1：如图，等边△ABC中，边长为6，D是BC上动点，∠EDF=60°（1）求证：△BDE∽△CFD（2）当BD=1，FC=3时，求BE。变式：如图，在△ABC中，8ABAC==，10BC=，D是BC边上的一个动点，点E在AC边上，且ADEC??．(1)求证：△ABD∽△DCE；(2)如果BDx=，AEy=，求y与x的函数解析式，并写出自变量x的定义域；(3)当点D是BC的中点时，试说明△ADE是什么三角形，并说明理由．CADBEFABCDE例2：如图，等腰△ABC中，AB=AC，D是BC中点，∠EDF=∠B，求证：△BDE∽△DFE变式：已知：如图，在△ABC中，5ABAC==，6BC=，点D在边AB上，DEAB=，点E在边BC上．又点F在边AC上，且DEFB??．(1)求证：△FCE∽△EBD；(2)当点D在线段AB上运动时，是否有可能使4FCEEBDSS=．如果有可能，那么求出BD的长．如果不可能请说明理由．例3：如图，在△ABC中，AB=AC=5cm，BC=8，点P为BC边上一动点（不与点B、C重合），过点P作射线PM交AC于点M，使∠APM=∠B；（1）求证：△ABP∽△PCM；（2）设BP=x，CM=y．求y与x的函数解析式，并写出函数的定义域．（3）当△APM为等腰三角形时，求PB的长．CDEABFABCDEFABPCM变式：如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，P是BC上一点，且BP=2，将一个大小与∠B相等的角的顶点放在P点，然后将这个角绕P点转动，使角的两边始终分别与AB、AC相交，交点为D、E。（1）求证△BPD∽△CEP（2）是否存在这样的位置，△PDE为直角三角形？若存在，求出BD的长；若不存在，说明理由。-------------压轴题突破---一线三角例1：在ABCD中，5ABAC==，8BC=，点P、Q分别在射线CB、AC上（点P不与点C、点B重合），且保持APQABC??.①若点P在线段CB上（如图），且6BP=，求线段CQ的长；②若BPx=，CQy=，求y与x之间的函数关系式，并写出函数的定义域；CPEABDABC1.与等腰三角形底角相等的角的顶点不仅在线段上还可以运动至线段的延长线上，这类变式问题是上海中考中最常见的，虽然图形改变，但是方法不变，依旧是原来的两个三角形相似列出比例式后求解。当等腰三角形变式为正方形时，依然沿用刚才的方法便可破解此类问题。2.此题是典型的图形变式题，记住口诀：“图形改变，方法不变”。动点在线段上时，通过哪两个三角形相似求解，当动点在线段的延长线上时，还是找原来的两个三角形，多数情况下这两个三角形还是相似的，还是可以沿用原来的方法求解。变式：正方形ABCD的边长为5（如图），点P、Q分别在直线．．CB、DC上（点P不与点C、点B重合），且保持90APQ??.当1CQ=时，写出线段BP的长（不需要计算过程，请直接写出结果）.例2：已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，且AD＝5，AB＝DC＝2．（1）如图，P为AD上的一点，满足∠BPC＝∠A．①求证；△ABP∽△DPC②求AP的长．（2）如果点P在AD边上移动（点P与点A、D不重合），且满足∠BPE＝∠A，PE交直线BC于点E，同时交直线DC于点Q，那么①当点Q在线段DC的延长线上时，设AP＝x，CQ＝y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；②当CE＝1时，写出AP的长（不必写出解题过程）．ABCDCDABP第一问因为是等腰三角形，且满足∠BPC＝∠A,很容易找到一线三角模型，寻找相似，列比例等式，求出AP的长。第二问题目要分类讨论，注意题目里面给的一些提示，直线，射线，线段，这经常是给出要分类讨论的一些信息变式：已知在等腰三角形ABC中，4,6ABBCAC===，D是AC的中点，E是BC上的动点（不与B、C重合），连结DE，过点D作射线DF，使EDFA??，射线DF交射线EB于点F，交射线AB于点H.（1）求证：CEDD∽ADHD；（2）设,ECxBFy==.①用含x的代数式表示BH；②求y关于x的函数解析式，并写出x的定义域.例3：已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，且BC=6，AB=DC=4，点E是AB的中点．（1）如图，P为BC上的一点，且BP=2．求证：△BEP∽△CPD；...
