第1页共5页利用一元一次方程解配套问题与工程问题【知识与技能】会根据实际问题中数量关系列方程解决问题，并进一步熟练掌握一元一次方程的解法.【过程与方法】培养学生数学建模能力，分析问题、解决问题的能力.【情感态度】通过开放性问题的设计，培养学生创新能力和挑战自我的意识，增强学生的学习兴趣.【教学重点】从实际问题中抽象出数学模型.【教学难点】根据题意，分析各类问题中的数量关系，会熟练地列方程解应用题.一、情境导入,初步认识在前两节中，我们着重探讨了解一元一次方程的概念和几种方法，这几种解法包括合并同类项与移项、去括号与去分母等.这几个课时我们着重探讨如何用一元一次方程解决实际问题，我们先来看两个问题：问题1机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮刚好配成1套，那么需要分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大、小齿轮刚好配套？思考：①若安排x名工人加工大齿轮，则有___名工人加工小齿轮.②x名工人每天可加工_____个大齿轮，加工小齿轮的工人每天可加工____个小齿轮.③按题中的配套方法，你是否可找出其中的等量关系呢？问题2一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，那么两人合作多少小时完成？思考：①两人合作32小时完成对吗？为什么？②甲每小时完成全部工作的______；乙每小时完成全部工作的_______；甲x小时完成全部工作的_______；乙x小时完成全部工作的_______.【教学说明】提出这个问题，旨在让学生能快速进入课堂，进行思考.教师第2页共5页可根据上面所列思考题引导学生进行思考，问题1是配套问题，教师最终要引导学生找出等量关系：生产的大齿轮数量的3倍与小齿轮数量的2倍相等.题①、②依次填：（85-x)、16x、10(85-x).依次我们可列得方程为3×16x=2×\[10×(85-x)\].问题2提出了一个新问题：如何解决与工作量相关的应用题，这类题求解时一般都需要去分母.所以这类题可看作是与去分母解方程有关的实际问题.解决这类问题需要知道“工作量=人均效率×人数×时间”这一基本数量关系式，该题中第①问是不对的，第②问依次应填120，112，x20，x12,教师教学时可让学生稍作思考后作答.二、思考探究，获取新知三、典例精析，掌握新知例1用白铁皮做罐头盒，每张白铁皮可制盒身16个或制盒底48个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒.现有100张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以既使做出的盒身和盒底配套，又能充分地利用白铁皮？【分析】这是一个“配套”问题，我们可以运用上一栏目中的“配套”问题的解题思路来分析.本题需要找出等量关系：做盒身的白铁皮张数+做盒底的白铁皮张数=100；用白铁皮做盒身的总个数×2=用白铁皮做盒底的总个数.解：设用x张制盒身，则用(100-x）张制盒底.根据题意列方程，得2×16x=48×（100-x）.去括号，得32x=4800-48x.移项及合并同类项，得80x=4800.系数化为1，得x=60.制盒底的铁皮数：100-60=40.答：用60张制盒身，40张制盒底.例2整理一批图书，如果由一个人单独做要花60小时，现先由一部分人用一小时整理，随后增加15人和他们一起又做了两小时，恰好完成整理工作.假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少人？【分析】本题中含有一些基本等量关系：工作总量=工作时间×工作效率.一般把工作总量看作总体“1”.解：设先安排整理的人员为x人，根据题意得解此方程，得x=10.答：先安排整理的人员有10人.例3一项工程，由甲单独做需30天，由乙单独做需50天，现由甲、乙共同完成这项工程且施工期间乙要休息14天，那么完成这项工程需要几天？【分析】把全部工作量看成1，则甲的效率为1/30，乙的效率为1/50.若设这项工程需要x天完成，则甲的工作量为1/30x，乙的工作量为1/50(x-14)，由此列第3页共5页出方程.解：设这项工程需要x天完成.由题意，得1/30x+1/50(x-14)=1.去分母，得5x+3(x-14)=150.去括号，得5x+3x-42=150.移项、合并同类项，得8x=192.系数化为1，得x=24.答：完成这项工程需要24天.四、运用新知，深化理解1.某车间90名工人生产凳子面和凳子腿，每人每天平均生产凳子面10个或凳子腿50个，一个凳...
