如图一,在锐角△ABC中,CD垂直于AB于点D,E是AB上的一点.找出图中所有的锐角三角形,并说明理由.第一题：图一中共有三角形6个，为△ABC,△AEC,△CED,△CBD,△ACD,△ECB其中△CED,△ACD,△CDB为Rt△△AEC为钝角△，因为∠AEC=∠ADC+∠ECD=90°+∠ECD>90°△ABC锐角△,已知条件。∠CEB=180°-钝角=锐角∠B为锐角，∠ECB=∠ACB-∠ACE=锐角△ECB为锐角△共有两个锐角△，为△ECB和△ACB如图二,△ABC中,∠B大与∠C,AD是∠BAC的平分线,说明∠ADB-∠ADC=∠C-∠B成立的理由.第二题：∵AD是∠BAC的平分线∴∠BAD=∠DAC∵三角形内角和为180°∴∠BAD+∠B+∠ADB=∠DAC+∠ADC+∠C∴∠B+∠ADB=∠ADC+∠C∴∠ADB-∠ADC=∠C-∠B如图三,已知BO平分∠CBA,CO平分∠ACB,MN‖BC,AB=12,AC=18,求△AMN的周长.第三题∵MN‖BC∴∠MOB=∠OBC∴∠NOC=∠OCB∵BO平分∠CBA∴∠MBO=∠OBC∵CO平分∠ACB∴∠NCO=∠OCB∴∠MOB=∠MBO∴∠NCO=∠OCB∵∠MOB=∠MBO∴BM=OM∵∠NCO=∠OCB∴ON=NC∴AM+MN+NA=(AM+BM)+(AN+CN)=AB+AC=12+18=30∵△AMN的周长=30图五,已知AB=AC,AD=AE,∠1=∠2,问CE=BD吗?说明理由.如图四,已知△ABC中,AD是BC边上的高线,AE是∠BAC的平分线,若设∠EAD=a,求∠C－∠B.(用a的代数式表示)第四题∠C=90°-∠DAC=90°-[(1/2)∠BAC-a]∠B=∠AEC-∠BAE=90°-a-∠BAE=90°-a-(1/2)∠BAC∠C－∠B=90°-[(1/2)∠BAC-a]-{90°-a-(1/2)∠BAC}=2a如图六,由正方形ABCD边BC、CD向外作等边三角形BCE和CDF，连结AE、AF、EF，求证：△AEF为等边三角形。第六题∵正方形ABCD∴AB=AD=BC=CD∵△CDF和△BCE为等边△∵FD=DC,∴BE=AB,∴FD=BE∵∠ADF=∠ADC+∠FDC=90+60=150∵∠ABE=∠ABC+∠CBE=90+60=150∴∠DFA=∠DAF=∠BAE=∠BEA=15∴∠ADF=∠ABE∴△ADF≌△ABE∴AF=AE∴△AFE为等腰三角形∵∠FAE=∠DAB-∠DAF-∠EAB=90°-15°-15°=60°∴△AFE为等边三角形
