学习必备欢迎下载平行线与相交线的判定与性质讲义一．知识再现：平行线的判定：判定1：同位角相等，两直线平行。判定2：内错角相等，两直线平行。判定3：同旁内角相等，两直线平行。平行线的性质：性质1：两直线平行，同位角相等。性质2：两直线平行，内错角相等。性质3：两直线平行，同旁内角互补。二．例题评析1.如图1－18，直线a∥b，直线AB交a与b于A，B，CA平分∠1，CB平分∠2，求证：∠C=90°.2.如图1－21所示，AA1∥BA2求∠A1-∠B1+∠A2．3.如图1－25所示．若∠A1+∠A2+⋯+∠An=∠B1+∠B2+⋯+∠Bn-1，问AA1与BAn是否平行？学习必备欢迎下载4.如图1－26所示．AE∥BD，∠1=3∠2，∠2=25°，求∠C．三．知识点专练知识点1：平行和角平分线、三角形1如图，//ABCD，直线EF分别交AB、CD于E、F，ED平分BEF，若172，则2.ABCDEF1232如图，已知//,30,ADBCBDB平分,ADE则DEC为（）.（A）30（B）60（C）90（D）120ADBEC3如图，已知：AB∥CD，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，请说明：AE⊥CF.ABDCE知识点2：方程与角学习必备欢迎下载1.一个角的余角等于这个角的补角的13，求这个角.2如图,直线AB,CD相交于O点,OM⊥AB.(1)若∠1=∠2,求∠NOD;(2)若∠1=14∠BOC,求∠AOC与∠MOD.MN1OABDC2知识点3：平行中的模型1如图，AB//CD，若∠ABE=130，∠CDE=152，则∠BED=.ACBDE2如图，已知AB//CD，（1）你能找到∠B、∠D和∠BED的关系吗？（2）如果∠B=46，∠D=58，则∠E的度数是多少？ABCDE知识点4：填写简单证明1如图，直线AB、CD被EF所截，若已知AB//CD，试完成下面填空.∵AB//CD（已知），∴1（两直线平行，）又∵23，（）学习必备欢迎下载∴.BDE13ACF2四．中考直击1.(2008年安徽省)如图，已知a∥b，∠1=70°，∠2=40°，则∠3=____。2.(2008年杭州市)如图,已知直线,()(A)(B)(C)(D)3.（2008年湖北省咸宁市）如图，AB∥CD，∠C＝65o，CE⊥BE，垂足为E，则∠B的度数为．学习必备欢迎下载4.(2008年宁波市)如图，已知，则的度数（）A．B．C．D．5.（2008年甘肃省白银市）如图，把矩形沿对折后使两部分重合，若，则=（）A．110°B．115°C．120°D．130°6.(08河南)9．如图直线l1//l2，AB⊥CD，∠1=34°，那么∠2的度数是．7.（2008年广州市数学中考试题）12、如图4，∠1=70°，若m∥n，则∠2=．学习必备欢迎下载8.（2008年广东省中山市）如图1，在ΔABC中，M、N分别是AB、AC的中点，且∠A+∠B=120°，则∠ANM=°；五．课堂检测（时间30分钟，满分100分）一、填空1．如图１，若A=3，则∥；若2=E，则∥；若+=180°，则∥．2.如图，若∠1+∠2=180°，则∥。3.如图，推理填空：（1）∵∠A=∠（已知），∴AC∥ED（）；（2）∵∠2=∠（已知），∴AC∥ED（）；（3）∵∠A+∠=180°（已知），∴AB∥FD（）；（4）∵∠2+∠=180°（已知），∴AC∥ED（）；4.如图，直线l1∥l2，AB⊥l1于O，BC与l2交于E，∠1=43°，则∠2=．5.如图，AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有．ABCED123图１abcd123123AFCDBE4题12DACBl1l25题CDFEBA学习必备欢迎下载二、解答下列各题1如图，∠D=∠A，∠B=∠FCB，求证：ED∥CF．2.如图，直线AB、CD被EF所截，∠1=∠2，∠CNF=∠BME。求证：AB∥CD，MP∥NQ．3.如图，已知∠ABE+∠DEB=180°，∠1=∠2，求证：∠F=∠G．4.如图，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1+∠2=90°．求证：（1）AB∥CD；（2）∠2+∠3=90°．5.已知：如图，ADBC，EFBC，1=2。求证：∠CDG=∠B.EBAFDCF2ABCDQE1PMN12ACBFGEDC123ABDFE21GFDCBA3学习必备欢迎下载六．拓展提高1.如图，EF⊥GF，垂足为F，∠AEF=150°，∠DGF=60°。试判断AB和CD的位置关系，并说明理由。GCDEABF2.如图，AB∥DE，∠ABC=70°，∠CDE=147°，求∠C的度数．3.如图，CD∥BE，则∠2+∠3-∠１的度数是多少？321EACBD4如图：AB∥CD，∠ABE=∠DCF，求证：BE∥CF．图4-4
