1七年级数学（下）培优竞赛试题1、已知直线AB、CD、EF相交于点O，∠1：∠3=3：1，∠2=20度，求∠DOE的度数。2、如图所示,O为直线AB上一点,∠AOC=13∠BOC,OC是∠AOD的平分线。①求∠COD的度数；②判断OD与AB的位置关系，并说明理由。3、如图，两直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，如果∠AOC：∠AOD=7：11，①求∠COE；②若OF⊥OE，∠AOC=70°，求∠COF。4、如图⑺，在直角ABC中，∠C＝90°，DE⊥AC于E,交AB于D.①指出当BC、DE被AB所截时，∠3的同位角、内错角和同旁内角.②试说明∠1＝∠2＝∠3的理由.（提示：三角形内角和是1800）5、如图是一个3×3的正方形，则图中∠1＋∠2＋∠3＋⋯＋∠9=。6,（安徽中考）如图，已知AB∥DE，∠ABC=800，∠CDE=1400，则∠BCD=.321OFEDCBAODCBAABCDOEF632１9875427、如图，BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，（1）若∠A=60°。求∠Q（2）若∠A=100°、120°，∠Q又是多少？（3）由（1）、（2）你发现了什么规律？当∠A的度数发生变化后，你的结论仍成立吗？（提示：三解形的内角和等于180°）8、如图所示，AB⊥EF于G，CD⊥EF于H，GP平分∠EGB，HQ平分∠CHF，试找出图中有哪些平行线，并说明理由．9，（北大）如图所示，图（1）是某城市古建筑群中一座古塔底部的建筑平面图，请你利用学过的知识设计测量古塔外墙底部的∠ABC大小的方案，并说明理由，（注：图（2）、图（3）备用）（1）（2）（3）10、已知点B在直线AC上，AB=8cm，AC=18cm，P.Q分别是AB.AC的中点,则PQ为多少cm?（自己构造图）ABCDEFGHPQ311、如图，已知点E在AB上，且CE平分∠BCD，DE平分∠ADC，∠DEC＝90°，证明：AD∥BC12、如图，已知AB∥CD，∠1与∠D、∠B之间存在怎样的数量关系？13，如图，已知∠1+∠2=1800，∠3=∠B，试判断∠AED与∠ACB的大小关系。并对结论进行证明。14、已知，如图，CD⊥AB，GF⊥AB，∠B＝∠ADE，试说明∠1＝∠2．１5，如图，平行直线ＡＢ、ＣＤ与相交直线ＥＦ，ＧＨ相交，则图中的同旁内角共有（）A，4对B，8对C，12对D、16对（15题）（16题）（17题）16，如图，已知直线AB∥CD，则∠1+∠3--∠2的度数是（）A，900B，1200C，1500D，1800，ABECD1F21GEDCBA417，如图、已知AB∥CD，∠1=1000，∠2=1200，则∠a=.18，如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角是1200，第二次拐的角是1500，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C是（）A,1200B,1300C,1400D,150019．如图3，锐角△ABC中，AD和CE分别是BC和AB边上的高，若AD与CE所夹的锐角是58°，则∠BAC＋∠BCA的大小是。20，（北大）在同一平面内，3条直线两两相交，最多有3个交点，那么4条直线两两相交，最多有（）个交点，8条直线两两相交，最多有（）个交点。21，观察如图所示中的各图，寻找对顶角（不含平角）：（1）如图a，图中共有＿＿＿对对顶角；（2）如图b，图中共有＿＿＿对对顶角；（3）如图c，图中共有＿＿＿对对顶角.（4）研究（1）～（3）小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成多少对对顶角？（5）若有2008条直线相交于一点，则可形成多少对对顶角？22.如图（1），点C在线段AB上，AC=8cm，CB=6cm，点M、N分别是AC、BC的中点。（1）求线段MN的长；（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=acm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由。（3）如图（2）若C在线段AB的延长线上，且满足ACBC=bcm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由。ABCMNABCDOabcAABBCCDDOOEFGH图a图b图c图(1)AB图(2)ABCDE58°图3
