前言：七年级上册数学期中考试，主要考察书本前2章，想要考试取得好的成绩，首先应一般能力：①基本知识、基本技能；②计算能力；其次要想获得高分必须具备高分能力：①观察、猜想、推理、验证的能力；②数形结合思想的建立；③分类讨论思想的建立；④方程思想的建立；对于重点中学学生，尤为重要。高分能力是今后学习领先的有力保障，需要大量练习、总结、体会，七年级涉及的仅仅是一部分。一、规律探索类题型规律探索型问题是指在一定条件下，探索发现有关数学对象所具有的规律性或不变性的问题，它往往给出了一组变化了的数、式子、图形等条件，要求学生通过：①读题②观察③分析④猜想⑤验证，来探索对象的规律。它体现了“特殊到一般”、“数形结合”等数学思想方法，考察学生的分析、解决问题能力。题型可涉及填空、选择或解答。【题型分类】【1、数字问题】最好具备数列的有关知识（小学奥数有涉及），实际考察的是：经历探索事物间的数量关系，用字母表示数和代数式表示的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维，进一步使学生体会到代数式是刻画现实世界的有效数学模型。如：1、正整数规律1、2、3、4、5、、、、可以表示为n（其中n为正整数）2、奇数规律1、3、5、7、9、、、、可以表示为21n（其中n为正整数）3、偶数规律2、4、6、8、10、、、、可以表示为2n（其中n为正整数）4、正、负交替规律变化一组数，不看他们的绝对值，只看其性质，为正负交替（1）、-、+、-、+、-、+、-、+可以表示为(1)n（2）、+、-、+、-、+、-、+、-可以表示为1(1)n5、平方数规律1、4、9、16、、、、可以表示为2n（其中n为正整数），能看得出：上面的规律数+1、+2、-1、-26、等差数列常识按一定次序排列的一列数就叫数列。例如：（1）1，2，3，4，5，6，⋯（2）1，2，4，8，16，32；A、一个数列中从左至右的第n个数，称为这个数列的第n项。如，数列（1）的第3项是3，数列（2）的第3项是4。一般地，我们将数列的第n项记作an。B、数列中的数可以是有限多个，如数列（2）（4），也可以是无限多个，如数列（1）（3）（带省略号）。概念：干个数排成一列称为数列，数列中的每一个数称为一项，其中第一项称为首项（记作：1a），最后一项称为末项（记作：na）。后项与前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项之差称为公差（记作：d）。其中：1(1)naand，11naand，数列的和1()2nnaanS（记得住就记，记不住就推理）方法说明：掌握3个原则：①数据表面上看来排列无序，且形式不一致，那么要进行数据变形，使之形式一致；②一组数中的每个数进行数据分解，有时可快速得出规律；③对数据做一些简单的运算看出规律，如：加一加、减一减，乘一乘、除一除例1观察一列数：1，－,3611,259,167,95,43⋯⋯根据规律，请你写出第10个数是。例2古希腊数学家把1，3，6，10，15，21，⋯叫做三角形数，根据它的规律，则第100个与第98个的差为________练习：（1）观察一列数：21，52，103，174，265，376⋯⋯根据规律，请你写出第10个数是？（2）按一定规律排列的一列数依次为11113102635L11，，，，，，，215按此规律排列下去，这列数中第七个数是（3）某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，按此规律，5小时后细胞存活数是____，n小时后细胞存活数是____【2、图形规律】根据一组相关图形的变化规律，从中总结图形变化所反映的规律。解决图形规律问题的方法有两种：一种是数形结合，将图形转化成数字规律，用数字规律的解决问题；一种是通过图形的直观性，观察图形的变化，主要从各图形的形状、方向、数量、大小及各组成部分的相对位置入手，从中找出变化规律。例3观察图给出的四个点阵，s表示每个点阵中的点的个数，按照图形中的点的个数变化规律，猜想第n个点阵中的点的个数s为（）A、32nB、31nC、41nD、43n例4若按下图方式摆放餐桌和椅子，请探索规律并填表：餐桌张数1234⋯..10n可坐人数练习：（1）观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是（）A、22nB、44nC、44nD、4n（2）如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由...
