万有引力与航天一、求天体的质量(或密度)1．根据天体表面上物体的重力近似等于物体所受的万有引力，由mg=G2RMm得GgRM2.式中M、g、R分别表示天体的质量、天体表面的重力加速度和天体的半径．已知一名宇航员到达一个星球,在该星球的赤道上用弹簧秤测量一物体的重力为G1,在两极用弹簧秤测量该物体的重力为G2,经测量该星球的半径为R,物体的质量为m.求:该星球的质量.设星球的质量为M,物体在两极的重力等于万有引力,即解得2．根据绕中心天体运动的卫星的运行周期和轨道半径，求中心天体的质量卫星绕中心天体运动的向心力由中心天体对卫星的万有引力提供，利用牛顿第二定律得222224TmrmrrvmrMmG.若已知卫星的轨道半径r和卫星的运行周期T、角速度或线速度v，可求得中心天体的质量为GrGTrGrvM3223224例、下列几组数据中能算出地球质量的是（万有引力常量G是已知的）（）A.地球绕太阳运行的周期T和地球中心离太阳中心的距离rB.月球绕地球运行的周期T和地球的半径rC.月球绕地球运动的角速度和月球中心离地球中心的距离rD.月球绕地球运动的周期T和轨道半径r[解析]要区分天体半径和天体圆周运动的轨道半径．已知地球绕太阳运行的周期和地球的轨道半径只能求出太阳的质量，而不能求出地球的质量，所以A项不对．已知月球绕地球运行的周期和地球的半径，不知道月球绕地球的轨道半径，所以不能求地球的质量，所以B项不对．已知月球绕地球运动的角速度和轨道半径，由22mrrMmG可以求出中心天体地球的质量，所以C项正确．由2224TmrrMmG求得地球质量为2324GTrM，所以D项正确．3.天文学家新发现了太阳系外的一颗行星。这颗行星的体积是地球的4.7倍，是地球的25倍。已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为1.4小时，引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2,,由此估算该行星的平均密度为（D）A.1.8×103kg/m3B.5.6×103kg/m3C.1.1×104kg/m3D.2.9×104kg/m3,22GrMmG.22GmRGM解析：本题考查天体运动的知识.首先根据近地卫星饶地球运动的向心力由万有引力提供2224TRmRMmG,可求出地球的质量.然后根据343RM,可得该行星的密度约为2.9×104kg/m3。二、人造地球卫星的运动参量与轨道半径的关系问题根据人造卫星的动力学关系maTmrmrrvmrMmG222224可得2323,4,,rGMaGMrTrGMrGMv由此可得线速度v与轨道半径的平方根成反比；角速度与轨道半径的立方的平方根成反比，周期T与轨道半径的立方的平方根成正比；加速度a与轨道半径的平方成反比．例1、两颗人造卫星A、B绕地球做圆周运动，周期之比为8:1:BATT，则轨道半径之比和运动速率之比分别为（）A.2:1:,1:4:BABAvvRRB.1:2:,1:4:BABAvvRRC.1:2:,4:1:BABAvvRRD.2:1:,4:1:BABAvvRR[解析]由GMrT324可得卫星的运动周期与轨道半径的立方的平方根成正比，由8:1:BATT可得轨道半径4:1:BARR，然后再由rGMv得线速度1:2:BAvv。所以正确答案为C项．例2、如图1所示,a、b是两颗绕地球做匀速圆周运动的人造卫星,它们距地面的高度分别是R和2R(R为地球半径).下列说法中正确的是(CD)A.a、b的线速度大小之比是∶1B.a、b的周期之比是1∶2C.a、b的角速度大小之比是3∶4D.a、b的向心加速度大小之比是9∶4例3、发射人造卫星是将卫星以一定的速度送入预定轨道。发射场一般选择在尽可能靠近赤道的地方，如图这样选址的优点是，在赤道附近（B）A．地球的引力较大B．地球自转线速度较大C．重力加速度较大D．地球自转角速度较大解析：由于发射卫星需要将卫星以一定的速度送入运动轨道，在靠进赤道处的地面上的物体的线速度最大，发射时较节能，因此B正确。226三、地球同步卫星问题卫星在轨道上绕地球运行时，其运行周期（绕地球一圈的时间）与地球的自转周期相同，这种卫星轨道叫地球同步轨道，其卫星轨道严格处于地球赤道平面内，运行方向自西向东，运动周期为23小时56分（一般近似认为周期为24小时），由2224TmrrMmG得人造地球同步卫星的轨道半径kmr41024.4，所以人造同步卫星离地面的高度为km4106.3,利用rvmrMmG22可得它运行的线速度为3.07km/s.总之，不同的人造地球同步卫星的轨道、线速度、角速度、周期和加速度等均是相同的．不一定相同的是卫星的质量和卫星所受的万有引力．人造地球同步卫星相对地面来说是...
