百度文库百度文库第三节空间点、线、面的位置关系A组专项基础测试三年模拟精选一、选择题1．(2015·安徽安庆模拟)b、c表示两条不重合的直线，α、β表示两个不重合的平面，下列命题中正确的是()A.c∥αb?α?c∥bB.c∥αα⊥β?c⊥βC.c⊥αc⊥β?α∥βD.b∥cc?α?b∥α解析根据直线与平面垂直的性质，可以得到C正确，故选C.答案C2．(2015·福建泉州模拟)设a，b是互不垂直的两条异面直线，则下列命题成立的是()A．存在唯一直线l，使得l⊥a，且l⊥bB．存在唯一直线l，使得l∥a，且l⊥bC．存在唯一平面α，使得a?α，且b∥αD．存在唯一平面α，使得a?α，且b⊥α解析利用排除法，可以得到选C.答案C3.(2014·江门模拟)如图是某个正方体的侧面展开图，l1，l2是两条侧面对角线，则在正方体中，l1与l2()A．互相平行B．异面且互相垂直C．异面且夹角为π3D．相交且夹角为π3解析将侧面展开图还原成正方体如图所示，则B，C两点重合．故l1与l2相交，连接AD，则△ABD为正三角形，所以l1与l2的夹角为π3，故选D.百度文库百度文库答案D4．(2014·贵阳模拟)如图所示，在正四棱柱(侧面为矩形，底面为正方形的棱柱)ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是AB1，BC1的中点，则以下结论中不成立的是()A．EF与BB1垂直B．EF与BD垂直C．EF与CD异面D．EF与A1C1异面解析连接B1C，AC，则易知EF是△ACB1的中位线，因此EF∥AC∥A1C1，故选D.答案D二、填空题5．(2014·福建漳州5月)对于空间中的三条不同的直线，有下列三个条件：①三条直线两两平行；②三条直线共点；③有两条直线平行，第三条直线和这两条直线都相交．其中，能作为这三条直线共面的充分条件的有________个．解析①中，三条直线两两平行有两种情况：一是一条直线平行于其他两条平行直线构成的平面；二是三条直线共面．②中，三条直线共点最多可确定3个平面，所以当三条直线共点时，三条直线的位置关系有两种情况：一是一条直线与其他两条直线构成的平面相交；二是三条直线共面．③中，一定能推出三条直线共面．故只有③是空间中三条不同的直线共面的充分条件．答案1一年创新演练6．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P在线段AD1上运动，则异面直线CP与BA1所成的角θ的取值范围是()A．0<θ<π2B．0<θ≤π2C．0≤θ≤π2D．0<θ≤π3解析当P在D1处时，CP与BA1所成角为0；当P在A处时，CP与BA1所成角为π3，∴0<θ≤π3.百度文库百度文库答案DB组专项提升测试三年模拟精选一、选择题7．(2015·湖南怀化一模)设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①m⊥α，n∥α，则m⊥n；②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；③若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ；④若α∩γ＝m，β∩γ＝n，m∥n，则α∥β.其中正确命题的序号是()A．①和③B．②和③C．③和④D．①和④解析②中平面α，β可能相交；④平面α，β可能相交，故选A.答案A二、填空题8.(2014·扬州阶段检测)一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论：①AB⊥EF；②AB与CM所成的角为60°；③EF与MN是异面直线；④MN∥CD.以上四个命题中，正确命题的序号是________．解析把正方体的平面展开图还原成原来的正方体，如图所示，则AB⊥EF，EF与MN为异面直线，AB∥CM，MN⊥CD，故①③正确．答案①③9．(2014·南昌模拟)设P表示一个点，a，b表示两条直线，α，β表示两个平面，给出下列四个命题，其中正确命题的序号是________．①P∈a，P∈α?a?α；②a∩b＝P，b?β?a?β；③a∥b，a?α，P∈b，P∈α?b?α；④α∩β＝b，P∈α，P∈β?Ρ∈b.解析a∩α＝P时，P∈a，P∈α，但a?α，∴①错；a∩β＝P时，②错；如图，百度文库百度文库 a∥b，P∈b，∴P?a，∴直线a与点P确定唯一平面α，又a∥b，a与b确定唯一平面γ，但γ经过直线a与点P，由公理2，∴γ与α重合，∴b?α，故③正确；两个平面的公共点必在其交线上，故④正确．答案③④三、解答题10.(2014·大连模拟)在空间四边形ABCD中，已知AD＝1，BC＝3，且AD⊥BC，对角线BD＝132，AC＝32，求AC和BD所成的角．解如图，分别取AD，CD，AB，BD的中点E，F，G，H，连接EF，FH，HG，GE，GF.由三角形的中位线定理知，EF∥AC，且EF＝...
