设三相电路各相电压和电流的瞬时值分别为ae、be、ce和ai、bi、ci。为分析问题方便，把它们变换到两相正交的坐标系上研究。由下面的变换可以得到、两相瞬时电压e、e和、两相瞬时电流i、icbaeeeCee32（6-1）cbaiiiCii32（6-2）式中23230212113232C。epiipieiiqieqipiqiei图6-1坐标系中的电压、电流矢量在图6-1所示的平面上，矢量e、e和i、i分别可以合成（旋转）电压矢量e和电流矢量ieeeee（6-3）iiiii（6-4）式中，e、i为矢量e、i的模；e、i分别为矢量e、i的幅角。【定义6-1】三相电路瞬时有功电流pi和瞬时无功电流qi分别为矢量i在矢量e及其法线上的投影。即cosiip（6-5）siniiq（6-6）式中，ie。平面中的pi、qi如图6-1所示。【定义6-2】三相电路瞬时无功功率q（瞬时有功功率p）为电压矢量e的模和三相电路瞬时无功电流qi（三相电路瞬时有功电流pi）的乘积。即peip（6-7）qeiq（6-8）把式（6-5）、式（6-6）及ie代入式（6-7）、式（6-8）中，并写成矩阵形式得出iiCiieeeeqppq（6-9）式中eeeeCpq。把式（6-1）、式（6-2）代入上式，可得出p、q对于三相电压、电流的表达式ccbbaaieieiep（6-10）cbabacacbieeieeieeq31（6-11）从式（6-10）可以看出，三相电路瞬时有功功率就是三相电路的瞬时功率。【定义6-3】、相的瞬时无功电流aqi、qi（瞬时有功电流api、pi）分别为三相电路瞬时无功电流qi（瞬时有功电流pi）在、轴上的投影，即peeeieeiipepp22cos（6-12a）peeeieeiipepp22sin（6-12b）qeeeieeiiqeqq22sin（6-12c）qeeeieeiiqeqq22cos（6-12d）图6-1中给出了aqi、qi、api、pi。从定义3很容易得到以后性质：（1）222pppiii（6-13a）222qqqiii（6-13b）iiiqp（6-14a）iiiqp（6-14b）上述性质（1）是由轴和轴正交而产生的。某一相的瞬时有功电流和瞬时无功电流也可分别称为该相瞬时电流的有功分量和无功分量。【定义6-4】、相的瞬时无功功率q、q（瞬时有功功率p、p）分别为该相瞬时电压和瞬时无功电流（瞬时有功电流）的乘积，即peeeiepp222（6-15a）peeeiepp222（6-15b）qeeeeieqq22（6-15c）qeeeeieqq22（6-15d）从定义6-4可得到如下性质：（1）ppp（6-16）（2）0qq（6-17）【定义6-5】三相电路各相的瞬时无功电流aqi、bqi、cqi（瞬时有功电流api、bpi、cpi）是、两相瞬时无功电流qi、qi（瞬时有功电流pi、pi）通过两相到三相变换所得到的结果。即ppcpbpapiiCiii23（6-18）qqcqbqaqiiCiii23（6-19）式中TCC3223。把式（6-12）代入式（6-18）、式（6-19）中得Apeiaap3（6-20a）Apeibbp3（6-20b）Apeiccp3（6-20c）Aqeeicbaq（6-21a）Aqeeiacbq（6-21b）Aqeeibacq（6-21c）式中accbbacbaaccbbaeeeeeeeeeeeeeeeA2222222从以上各式可得到如下性质：（1）0cpbpapiii（6-22a）0cqbqaqiii（6-22b）（2）aaqapiii（6-23a）bbqbpiii（6-23b）ccqcpiii（6-23c）上述两个性质分别和定义6-3的性质（1）、（2）相对应。定义6-3的性质（1）反映了相和相的正交性，而这里的性质（1）则反映了a、b、c三相的对称性。【定义6-6】各相的瞬时无功功率aq、bq、cq（瞬时有功功率ap、bp、cp）分别为该相瞬时电压和瞬时无功电流（瞬时有功电流）的乘积，即Apeiepaapaa23（6-24a）Apeiepbbpbb23（6-24b）Apeiepccpcc23（6-24c）Aqeeeieqcbaaqaa（6-25a）Aqeeeieqacbbqbb（6-25b）Aqeeeieqbaccqcc（6-25c）定义6-6也有和定义6-4类似的性质：（1）ppppcba（6-26）（2）0cbaqqq（6-27）传统理论中的有功功率、无功功率都是在平均值基础或相量的意义上定义的，它们只适用于电压、电流均为正弦波时的情况。而瞬时无功功率理论中的概念，都是在瞬时值的基础上定义的，它不仅适用于正弦波，也适用于非正弦波和任何过渡过程的情况。从以上各定义可以看出，瞬时无功功率理论中的概念，在形式上和传统理论非常相似，可以看成传统理论的推广和延伸。下面分析三相电压和电流均为正弦波时的情况。设三相电压、电流分别为tEemasin（6-28a）32sintEemb（6-28b）32sintEemc（6-28c）tIimasin（6-29a）32sintIima（6-29b）32sintIima（6-29c）利用（6-1）、式（6-2）对以上两式进行变换，可得ttEeemcossin2（6-30）ttIiimcossin2（6...
