1/3CAB13．6三角形全等的判定（HL）---直角三角形全等的判定学习目标1、经历探索直角三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；2、掌握直角三角形全等的条件，并能运用其解决一些实际问题。3、在探索直角三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单推理。学习重点运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。学习难点熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。学习方法：自主学习与小组合作探究学习过程：一、温故知新1、判定两个三角形全等常用的方法：、、、2、如图，Rt△ABC中，直角边是、，斜边是3、如图，AB⊥BE于C，DE⊥BE于E，（1）若AC//DB，且AC=DB，则△ACE≌△BDF，根据（2）若AC//DB，且AE=BF，则△ACE≌△BDF，根据（3）若AE=BF，且CE=DF，则△ACE≌△BDF，根据（4）若AC=BD，AE=BF，CE=DF。则△ACE≌△BDF，根据（5）若AC=BD，CE=DF（或AE=BF），则△ACE≌△BDF，根据_______二、探索新知：做一做试以图中的两条线段AC、AB分别为直角边和斜边画一个直角三角形.步骤：1、画∠MCN＝90°，2、在射线CM上截取AC的长度，3、以点A为圆心，以线段AB的长为半径画圆弧，交射线CN于点B，4、连结AB，△ABC即为所求.把你画的图形与周围的同学画的比较一下，所画的图形都全等吗？由此可以得到如下结论：归纳总结：如果两个直角三角形的__________及一条_____________分别对应相等，那么这两个直角三角形全等.称为斜边、直角边公理，简记为（H.L.）.书写格式：几何符号语言注意：FEDCABFEDCAB2/31、斜边、直角边公理（HL）只能用于证明直角三角形的全等，对于其它三角形不适用。2、SSS、SAS、ASA、AAS适用于任何三角形，包括直角三角形。三、新知应用例1、如图，B、E、F、C在同一直线上，AF⊥BC于F，DE⊥BC于E，AB=DC，BE=CF，你认为AB平行于CD吗？说说你的理由例2：如图，于，于，且求证：四、课堂检测：1.判断题：（1）一个锐角和这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等。（）（2）一个锐角和锐角相邻的一直角边对应相等的两个直角三角形全等（）（3）一个锐角与一斜边对应相等的两个直角三角形全等（）（4）两直角边对应相等的两个直角三角形全等（）（5）两边对应相等的两个直角三角形全等（）（6）两锐角对应相等的两个直角三角形全等（）（7）一个锐角与一边对应相等的两个直角三角形全等（）（8）一直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等（）2.不正确的有（）（A）两条直角边对应相等（B）斜边和一锐角对应相等（C）斜边和一条直角边对应相等（D）两个锐角对应相等3．下列命题中正确的有（）①两直角边对应相等的两直角三角形全等；②两锐角对应相等的两直角三角形全等；③斜边和一条直角边对应相等的两直角三角形全等；④一锐角和斜边对应相等的两直角三角形全等.A．2个B．3个C．4个D．1个4．如图，和中，，，点、、、在同一条直线上，在增加一个条件，不能判定≌的是（）A．B．C．D．5．如图，，于，于，图中全等三角形的组数是（）A．2B．3C．4D．54．如图，于，于，，.求证：6．如图，点、、、在同一条直线上，，，，且求证：五．评价反思概括总结六种判定三角形全等的方法：OAPCCOBPDDPDPCDPOCPOABCEDF90DBEABFCDABCEDFEDABEFACEFAC//DCBFACABACBDDABCEEBDAEEBDCFFCDABCFAECDAB//ABCDCDABADEBADFCDFAEDEAFFEDCAB第4题第5题3/31．全等三角形的定义2．边边边（SSS）边角边（SAS）角边角（ASA）角角边（AAS）3．HL（仅用在直角三角形中）六、课后检测1．在下列所给的四组条件中，不能判定≌(其中)的是()A．，B．，C.，D.，2.使两个直角三角形全等的条件是（）A．一组锐角对应相等B．两组锐角对应相等C．一条边对应相等D．两条边对应相等3.如图，在中，于点，于点，、交于点，已知，，则的长为（）A．1B．2C．3D．44.如图，已知，欲说明，可补充条件.（填写一个即可）5.如图，，于.求证：平分，6.如图，，，于，于.求证：7.如图，在和中，、分别是高，并且，，.求证：≌8.如图，、、、在同一条直线上，于，于，，.探究与的关系，并说明理由.ABCRtCBARt90CCCAACAACAACCBBCAABBCAACBAABABCBCADDABCEEADCEH3EBEH4AECH90ADBACBBDBCACABBCADDADBACCDBDACABAFAEECAEEFBAFF21ABCCBACDDCCAACDCCDBCAACBABCCBAAEFBCEACCDFBDDBFAEBDACCFDEB第4题ACD第5题FEDCABH第3题EDCAB
