三角形的诱导公式：0sinA恒成立；?1sinA0cosA锐角；0cosA直角；0cosA钝角；?1cosACBAsinsin，2cos2sinCBA，22cos1cos1sin22CBAcoscos，2sin2cosCBA，22cos1sin1cos22BABABABA0sinsincoscossin（等腰）20coscoscossinsinBABABABA（直角）BABABBAA2sin2sincossincossin或2BA（等腰或直角）CBBCCBCBCBCBCBA0sincossinsincoscossin2sincossin2sin20cos0cossin2sinsin0sinsinBBBABABABAC正弦定理：RCcBbAa2sinsinsin（其中R2为ABC的外接圆的直径）（两组边角）要点：⑴大边对大角；⑵面积CabSsin21；⑶CBAcbasin:sin:sin::，ARasin2，RaA2sin在ABC中，10c，45A，30C，求a、b和B.在ABC中，3a，33c，30A，求C和b.在ABC中，3a，7c，60C，求b.在ABC中，BbAasincos，求BAA2coscossin.余弦定理：Cabbaccos2222（三边一角的关系）变型：⑴bcacbA2cos222；⑵Bacbcacos2222点O是ABC的外接圆的圆心，2AB，3AC，7BC，求ACAB、BCAO.在ABC中，73tanC，25CACB且9ba，求边c.在ABC中，若三个内角之比是3:2:1，则对应边之比是.若3:5:7sin:sin:sinCBA，则A.若3a，1b，CBA2，则B，c.若1a，3b，30A，则B.(求c?)若60A，1b，3S，则c，Ccsin.若)(341222cbaSABC，则C.若10ba，6c，60C，则S.在ABC中，根据下列条件判断解的个数：(三种方法：全等、大边对大角、正弦定理)⑴70,45,10CAb⑵60,48,60Bba⑶80,5,7Cba⑷45,16,14Aba⑸45,1,2Aba⑹120,2,3Bba由全等三角形的条件知：两角一边确定了（A），两边一夹角确定了⑴是唯一的三角形；由正弦定理得：60sin48sin60BbAa，183548330sinB得⑵Bsin不可能；同理⑷1724sinB（有解），且由ab得AB即45B，从而B有两解；若更换⑷的条件45,14,16Aba，则1627sinB且B45，从而B有一解.在ABC中⑴若三边分别为2、3、x的三角形是锐角三角形，则x的取值范围是.⑵若三边分别为x、1x、2x的三角形是钝角三角形，则x的取值范围是.⑶若abcbacba))((，则C；若2333ccbacba，则C.⑷1cb，30B，45C，则b；60A，1a，2cb，则c.⑸a、b方程02322xx的两个根，且1)cos(2BA，则c.⑹52sinA，101cosB，则BA；BABAtantan1tan3tan3，则C.⑺若53cosA，135sinB，则Bcos；若bbcBA2tantan，则A.⑻在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，ABC的外接圆半径3R，且bcaBC2coscos，则B，b.⑼若两腰为10，底边为12，则此等腰三角形的内切圆半径为；若9AB，15BC，120B，则其外接圆半径为.在ABC中，若BbAacoscos，则三角形的类型是；若0)sin()sin(CBBA时呢？；若CcBbAacoscoscos时呢？；若baAsin时呢？；若ccbA22cos2时呢？；若22tantanbaBA时呢？；若0tantantanCBA时呢？.在锐角ABC中，BAcos___sin；在ABC中，A、B是锐角，且BAsincos，则C是角.在ABC中，1tantanBA，则三角形的类型是.2233babababa2233babababa若A是锐角，Ababsin，求满足此条件的三角形的个数.在ABC中，60B，12b，求a的范围.(变型：120B)若60B，12b，ka，满足此条件的三角形恰有一个，求k的范围.在ABC中，1a，2b，求A的范围.在ABC中，BA2，求ba的范围.在ABC中，2sinsinsin222CBA，判断三角形的类型.RtCBABABACBACBACBABACCBACBA0coscoscos0coscoscoscoscoscoscoscoscoscossin122cos2cos2sin22cos122cos1222若bcacca22且acb2，求A、cBbsin，B的范围.由题意得bcbca222，∴222acbbc，∴60A由正弦定理（法一）aAbBsinsin，∴23sinsinsinAacAbbcBb；由acb2（法二）得bacb，∴23sinsinsinsinsinsinABBAbBacBb；由acb2（法三）2/3sin2/2/2/2Ararcbcrbb；由余弦定理得21222cos222acacacacbcaB，∴600B.在ABC中，BacAbcCabccoscoscos2，⑴试判断ABC的形状；⑵若3BCAB，9ACAB，求B.⑴由余弦定理，得222bac⑵法一： Bcbsin、Bcacos，∴9sincos3coscos2222BcAcbBcBca⑵法二： 9cos3cosAcbBca，∴相除得BBBBABBAsinsincoscos31cossincossin⑵法三： 9cos3cosAcbBca，∴186222222abcbac，∴3a、3b、32c，∴60B.在ABC中，131BCABACAB，求⑴c；⑵CBAsinsin.由条件得3cos1cosBcaAcb（*），∴62222222bacabc，∴2c，222ba法一：cAbBaCrBABArCBABACBAcoscossin2sincoscossin2sinsincoscossinsinsin21213coscos22cAcbBca法二：cbcacbbacbcaaCBABACBA22sinsincoscossinsinsin...
