2.如图，在ABC中，CABC2，BD平分ABC，试说明：AB·BC=AC·CD3.已知：ΔACB为等腰直角三角形，∠ACB=900延长BA至E，延长AB至F，∠ECF=1350求证：ΔEAC∽ΔCBF4.已知:如图,ΔABC中,AD=DB,∠1=∠2.求证:ΔABC∽ΔEAD.5.、如图，点C、D在线段AB上，且ΔPCD是等边三角形.(1)当AC，CD，DB满足怎样的关系时，ΔACP∽ΔPDB；(2)当ΔPDB∽ΔACP时，试求∠APB的度数.6.如图，4531BCDEABDB，，，（1）ABC∽ADE吗？说明理由。（2）求AD的长。7.已知:如图,CE是RtΔABC的斜边AB上的高,BG⊥AP.求证:CE2=ED·EP.8.如图，四边形ABCD是平行四边形，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F.(1)ΔABE与ΔADF相似吗？说明理由.(2)ΔAEF与ΔABC相似吗？说说你的理由.9.如图，D为ΔABC内一点，E为ΔABC外一点，且∠1=∠2，∠3=∠4.(1)ΔABD与ΔCBE相似吗？请说明理由.(2)ΔABC与ΔDBE相似吗？请说明理由.10.已知:如图,CE是RtΔABC的斜边AB上的高,BG⊥AP.求证:CE2=ED·EP.1．如图：⊿ABC中，D是AB上一点，AD=AC，BC边上的中线AE交CD于F，求证：DFCFACAB::2．四边形ABCD中，AC为AB、AD的比例中项，且AC平分∠DAB，求证：22CDBCDEBE3．如图，已知菱形ABCD中，在AD上任取一点E，连结CE并延长与BA的延长线交于点F，过E作EG∥FB交FD于G，求证：GF=AEABCEDFDABCE12DCBFAEG4．在Rt⊿ABC中，∠ACB=Rt∠，AD平分∠CAB，CE⊥AB于E，交AD于F，过F作FG∥AB交CB于G，求证：CD=GB5．矩形ABCD中，aAB，bBC，M是BC的中点，DE⊥AM，E是垂足，求证：2242baabDE6．如图，过平行四边形ABCD的顶点A的直线交BD于P，交CD于Q，并交BC的延长线于R，求证：22PBPDPRPQ7．已知，如图，在平行四边形ABCD中，E为AC三分之一处，即AE=31AC，DE的延长线交AB于F，求证：AF=FB2.如图，在平行四边形ABCD中，R在BC的延长线上，AR交CD于Q，若DQ∶CQ＝4∶3，求AQ∶QR的值。3.如图，梯形ABCD中，ABCD∥，且2ABCD，E，F分别是AB，BC的中点，EF与BD相交于点M．（1）求证：EDMFBM△∽△；（2）若9DB，求BM．BCAEDFGABCDMEABRDCPQDABCFEDMFCEBAQRPDCBA4.如图，△ABC中AB=BD，AD为中线，点E是BD的中点。求证：（1）△ABE∽CBE；（2）求证：AC=2AE5.如图，点D，E分别在ABC△的边BC，BA上，四边形CDEF是等腰梯形，EFCD∥．EF与AC交于点G，且BDEA∠∠．（1）试问：ABFGCFCA成立吗？说明理由；（2）若BDFC，求证：ABC△是等腰三角形．6、已知：如图，AD是△ABC的角平分线，AD的垂直平分线EF交CB的延长线于点F,求证：FCFBFD27、已知：如图，四边形ABCD中，∠A=∠BCD=900,过C作对角线BD的垂线交BD、AD于点E、F。求证：2DCDFDA、已知：如图，D是△ABC的边AC上一点，且CD=2AD，AE⊥BC于E,若BC=13,△BDC的面积是39,求AE的长。1、如图：三角形ABC是一快锐角三角形余料，边BC＝120mm,高AD＝80mm,要把它加工成正方形零件，是正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？HGNPDCBA12、已知：如图：FGHI为矩形，AD⊥BC于D，95GHFG，BC＝36cm,AD＝12cm。求：矩形FGNI的周长。13、已知:如图,DE∥BC,AF∶FB=AG∶GE。求证:ΔAFG∽ΔAED。14、己知:如图,AB∥CD,AF=FB,CE=EB.求证:GC2=GF·GD.21、已知:如图,DE∥BC,AD2=AF·AB。求证:ΔAEF∽ΔACD。26、已知:如图,∠1=∠2,∠3=∠4.求证:ΔDBE∽ΔABC.27、如图，∠B=900，AB=BE=EF=FC=1。求证：ΔAEF∽ΔCEAIHGFDCBA例1.如图，在ΔABC中，D是BC的中点，E是AC延长线上任意一点，连接DE与AB交于F，与过A平行于BC的直线交于G。求证：CEAEBFAF.变式1：如图，在ΔABC中，A与B互余，CDAB，DE//BC，交AC于点E，求证：AD:AC=CE:BD.例2：如图：已知梯形ABCD中，AD//BC，90ABC，且BDCD于D。求证：①DCBABD~；②BCADBD2例3.如图，在ΔABC中，90BAC，M是BC的中点，DMBC交BA的延长线于D，交AC于E。求证：MEMDMA2例4.已知：在ΔABC中，AD是BAC的平分线，点E在AD上，点F在AD的延长线上，且ACABDFED求证：BE//FC。例5.如图，在正方形ABCD中，E，F分别为AB、AC上一点，切BE=BF，BPCE，垂足为P。求证：PDPF.例6.在ΔABC的中线AD,BE相交于G。求证：ΔAGB的面积等于四边形CEGD。47、已知,如图,在△ABC中,D是BC的中点,且AD=AC,DE⊥BC...
