高三数学练习等差与等比数列（二）班级姓名学号一．选择题1、数列na的通项公式an=f(n)是一个函数，它的定义域是（）(A)实数集；(B)整数集；(C)正整数集；(D)正整数集或其有限子集n,,3,2,12.{an}是等比数列，且an>0，a2a4+2a3a5+a4a6=25，则a3+a5等于（）（A）5（B）10（C）15（D）203．在等比数列{an}中，a1+a2=40，a3+a4=60，那么a7+a8等于()(A)80；(B)．90；(C)．100；(D)．135.4.已知数列na的通项公式为an=2(n+1)+3，则此数列（）(A)是公差为2的等差数列(B)是公差为3的等差数列(C)是公差为5的等差数列(D)不是等差数列．5．设数列{an}的前n项的和Sn=abn+b(a，b为常数)。若{an}成等比数列，则必有（）（A）a≠0，b≠0；（B）a≠0，b≠0，b≠1；（C）b≠0，b≠1；（D）b≠0，b≠1，a+b=06．数列{an}成等差数列的一个充要条件是（）（A）an=an2+bn（B）an=an2+bn（a≠0）（C）Sn=an2+bn（D）Sn=an2+bn（a≠0）7．若等差数列{an}的公差d≠0，且a1，a3，a7成等比数列，则1324aaaa（）（A）34（B）23（C）56（D）．18．下列命题中，正确的一个是（）（A）数列{an}一定是等比数列；（B）．若b2=ac，则a，b，c一定是等比数列（C）由an+1=qan(q为常数)确定的数列{an}一定是等比数列（D）若{an}是等比数列，则an是an-r与an+r(r∈N，r＜n，n≥2＝的等比中项9．正数数列{an}中，a1，a2，a3成等差数列，a2，a3，a4成等比数列，a3，a4，a5的倒数成等差数列，那么a1，a3，a5是（）（A）．等差数列；（B）．等比数列；（C）．倒数成等差数列；（D）．以上答案都不对10．已知{an}是等比数列，a1+a2+a3=18，a2+a3+a4=-9，它的前n项和为Sn，则Sn()（A）48；（B）342；（C）16；（D）8二．填空题11．在数列｛an｝中，若a1=3，且an+1=an2(n是正整数)，则数列的通项an=.12．在数列｛an｝中，已知a1=1，a2=5，an+2=an+1-an，则a14=13．｛an｝是首项为1的正项数列，且(n+1)an+12-nan2+an+1an=0(nN)，则它的通项公式an=;14.数列｛an｝中，an0，a1=1且3anan+1+an+1-an=0(nN)，则它a10=.15．数列｛an｝中，a15=10，a45=90，若｛an｝是等差数列，则a60=；若{an}是等比数列，则a60=。16．等差数列共15项，第8项是3，则该数列奇数项之和为。17．等比数列{an}的前3项的和为15，前6项的和为-105，则首项a1=____；公比q=___.18．在等比数列{an}中a1+a4=63，a2+a3=27。则公比q=______；相应地，首项a1=______。19.在a与b之间插入n个数，组成首项为a，末项为b的等比数列，那么，当n为偶数时，q=______；当n为奇数时，q=______。20．各项都是正数等差数列的项数n为奇数，则该数列奇数项之和与偶数项之和的比为_______.三．解答题21．数列｛an｝中，Sn为其前n项的和，已知a1=23,a2=2,且Sn+1-3Sn+2Sn-1+1=0，(n2，nN)（1）证明数列｛an－1｝为等比数列；（2）求数列｛an｝的通项公式。（3）求数列｛an｝的前n项和Sn。22．已知等差数列{an}满足a1=14,S7=56。(1)求d与通项公式an；(2)求Sn；(3)求使Sn<0的最小的正整数n；(4)求出n0,使0nS为S1,S2,⋯，Sn⋯中的最大值。23．等比数列{an}中，当首项a1和公比q满足什么条件时，此数列是：(1)递增数列？(2)递减数列？(3)常数数列？（4）摆动数列？24设等比数列{an}的前n项的和为Sn。若公比q≠-1，则对一切m∈N，Sm，S2m-Sm，S3m-S2m成等比数列。答案一、选择题：DADADCADBC二、填空题：11．123n；12．5；13．1n；14．128；15．A．P：a60=130，G．P：a60=±270；16．24；17．a1=5，q=-2；18．q=3或13，a1=94或2434；19．当n为偶数时，q=1nba；当n为奇数时，q=±1nba；20．11nn;三、解答题：21．（1）Sn+1-3Sn+2Sn-1+1=0(Sn+1-Sn)-2(Sn-Sn-1)+1=0an=2an-1-1an-1=2(an-1-1)，得数列{an-1}是等比数列，首项a1-1=12，公比q=2，∴an-1=2n-2，则an=2n-2+1；（3）Sn=(12+1)+(1+1)+(2+1)+(4+1)+⋯+(2n-2+1)=1122n+n；22．（1）d=-2，an=16-2n(n∈N)；(2)Sn=-n2+15n；(3)-n2+15n<0n>15，∴使Sn<0的最小的正整数n=16；(4)Sn=-n2+15n=-(n-7.5)2+2254，∴n=7或8时，S7与S8最大为56。23．当a1>0且q>1,或a1<0且00且01,等比数列{an}为递减数列；当q=1等比数列{an}为常数数列；当q<0,等比数列{an}为摆动数列；24．证明（略）
