交大附中高一期中数学卷2019.11一.填空题1.函数1yx的定义域是2.已知{|12}Axx，2{|30,}xxxxR，则ABI3.当0x时，函数1()fxxx的值域为4.设{|52Uxx或25,}xxZ，2{|2150}Axxx，{3,3,4}B，则UABeI5.已知集合{2,1}A，{|2}Bxax，若ABAU，则实数a值集合为6.满足条件{1,3,5}{3,5,7}{1,3,5,7,9}AUU的所有集合A的个数是个7.已知不等式2202xxxa解集为A，且2A，3A，则实数a的取值范围是8.若函数22()1fxxax为偶函数且非奇函数，则实数a的取值范围为9.已知a、b是常数，且0ab，若函数32()13fxaxbxx的最大值为10，则()fx的最小值为10.设正实数a、b满足324aabb，那么1ab的最小值为11.设2()0()430xaxfxxaxx，若(0)f是()fx的最小值，则a的取值范围为12.若方程22(4)20axax在(0,2)内恰有一解，则实数a的取值范围为二.选择题13.下列命题中，正确的是（）A.4xx的最小值是4B.22144xx的最小值是2C.如果ab，cd，那么acbdD.如果22acbc，那么ab14.设甲为“05x”，乙为“|2|3x”，那么甲是乙的（）条件A.充分非必要B.必要非充分C.充要D.既非充分又非必要15.非空集合A、B满足，ABI，{|}PxxA，{|Qxx}B，则下列关系一定成立的是（）A.ABPQUUB.PQIC.{}PQID.ABUPQU16.已知函数(1)yfx为偶函数，则下列关系一定成立的是（）A.()()fxfxB.(1)(1)fxfxC.(1)(1)fxfxD.(1)()fxfx三.解答题17.已知集合21{|1,}1xAxxxR，集合22{|210,}BxxaxaxR.（1）求集合A；（2）若集合UR，()UBABeI，求实数a的取值范围.18.己知函数()||||fxxaxb（1）若1a，2b，求不等式()5fx的解；（2）对任意0a，0b，试确定函数()yfx的最小值M（用含a，b的代数式表示），若正数a、b满足42abab，则a、b分别取何值时，M有最小值，并求出此最小值.19.为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层，某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每1厘米厚的隔热层建造成本为6万元，该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：()35kCxx，[0,10]x，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元，设总费用()fx为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和.（1）求k的值及()fx的表达式；（2）隔热层修建多厚时，总费用()fx达到最小，并求最小值.20.已知函数||()(0)xafxax，且满足1()12f.（1）判断函数()fx在(1,)上的单调性，并用定义证明；（2）设函数()()fxgxx，求()gx在区间1[,4]2的最大值；（3）若存在实数m，使得关于x的方程222()||20xaxxamx恰有4个不同的正根，求实数m的取值范围.21.已知函数()3fxmx，2()2gxxxm.（1）求证：函数()()fxgx必有零点；（2）设函数()()()Gxfxgx.①若|()|Gx在[1,0]上是减函数，求实数m的取值范围；②是否存在整数a、b，以及实数m，使得不等式()aGxb的解集恰好是[,]ab？若存在，求出a、b的值，若不存在，请说明理由.参考答案一.填空题1.(0,)2.(0,2)3.[2,)4.{5}5.{0,1,2}6.167.3[,1)28.1a9.410.11211.[0,4]12.(3,1]二.选择题13.D14.A15.B16.B三.解答题17.（1）(1,2]；（2）(,2](3,)U.18.（1）[3,2]；（2）43a，23b，M最小值为92.19.（1）40k，800()6(010)35fxxxx；（2）5cm，最小值为70.20.（1）函数()fx在(1,)上为增函数，证明略；（2）2；（3）1(0,)16.21.（1）证明略；（2）(,0][2,)U；（3）1a，1b或2a，4b.
