上海海洋大学高数C答案VIP免费

1/5上海海洋大学试卷标准答案学年学期2008~2009学年第2学期考核方式闭卷课程名称高等数学C（二）A/B卷（A）卷课程号1101406学分4学时64题号一二三四五六七八九十总分分数阅卷人姓名：学号：专业班名：一、[/30103]选择：将您认为正确的答案代号填入下列表格内。12345678910BADCACCCCB1、设5)2(,3)2(,1)0(/fff，则dxxxf20//)(的值为（）A）12B）8C）7D）62、设定积分exdxI11ln，exdxI122ln，则（）A）12IIB）122IIC）122IID）12II3、定积分dxex10的值为（）A）eB）21C）21eD）24、由1,,xeyeyxx所围成的平面图形的面积是（）A）ee1B）ee1C）21eeD）21ee5、曲边梯形byayfx0),(0绕y轴旋转所形成的旋转体的体积为（）A）dyyfba)(2B）dyyfba)(C）dyyyfba)(D）dyyyfba)(26、函数)1ln(yxz的定义域为（）A）1,1),(yxyx；B）1),(yxyx；2/5C）1),(yxyx；D）在xOy平面上处处无定义。7、二元函数),(yxfz在点),(00yx处可导与可微的关系为（）A）可导必可微；B）可导一定不可微；C）可微必可导；D）可微不一定可导8、Ddxdy()其中222:ayxDA）2aB）C）2aD）不能求9、级数11)1(npnn当（）A）1p时条件收敛B）10p时绝对收敛C）10p时条件收敛D）10p时发散10、求方程0)(2//yyy的通解时，可令（）A）py/，则///pyB）py/，则dydppy//C）py/，则dxdppy//D）py/，则dydppy///二、[8163]填空：1、函数22),(yxxyyxf，则),1(yxf22xyxy；2、2201)ln(limyxexyyxln2；3、设)23ln(zyxu，则du3232dxdydzxyz；4、交换积分秩序：dyyxfdxxe),(ln01=10(,)yeedyfxydx；5、若级数1nnu收敛，则)(1nnnuu绝对收敛（填绝对收敛、条件收敛或发散）3/56、02///yyy的通解为xexCCy)(21；三、[//4058]计算：1、设vuzln2，而yxvyxu23,，求yzxz,；解：22221232ln3ln(32)(32)zzuzvuxxuvxyxuxvxyvyyxy（4分）222232222ln()(2)ln(32)(32)zzuzvxuxxuvxyyuyvyyvyyxy（8分）2、),(22xyeyxfz,其中f具有连续二阶偏导数,求22xz；解：设22uxy，xyve，(,)zfuv122xyzzuzvxfyefxuxvx（3分）因此2122()(2)xyzzxfyefxxxx2121222xyxyfffxyefyexx（4分）而11111122xyfffuvxfyefxuxvx22221222xyfffuvxfyefxuxvx（7分）所以221212222xyxyffzfxyefyexxx2111122212222(2)(2)xyxyxyxyfxxfyefyefyexfyef222211112222244xyxyxyfxfxyefyefyef（8分）3、Ddxdyyx)(，D是由2yx，2xy所围成的闭区域；4/5解：2222221121()()2yyDyxydxdydyxydxxxydyy（5分）2243131(42)22yyyydy9.45（8分）4、Ddxdyyx222)(，D是由xy33，xy，122yx及422yx（0,0yx）所围成的闭区域；解：令sin,cosryrx，则积分区域D可表示为2146r（2分）所以，22224416()Dxydxdydrrdr（6分）621()1466r637728（8分）5、求微分方程yyx的通解；解：令,/py则,///py原方程化为：xpp/（2分）因为)(111Cdxxeepdxdx)(1CdxxeexxxeCx11（6分）从而21212)1(CeCxxdxeCxyxx，即为所求通解。（8分）5/5四、[21]讨论下列级数的收敛性,若收敛指出绝对收敛还是条件收敛。1、11)1ln()1(nnn解：因为111(1)1ln(1)ln(1)nnnnn而1ln(1)1ln(1)limlimnnnnnn（1分）而级数11nn是发散的，因此11ln(1)nn也发散。（3分）又因为对于交错级数11)1ln()1(nnn来说满足：11ln(1)ln(11)nn，即1nnuu10ln(1)limnn，即0limnnu（5分）根据莱布尼茨定理，交错级数11)1ln()1(nnn收敛，因此11)1ln()1(nnn条件收敛。（6分）2、2)11(2)1(1nnnnn因为2211(1)111(1)(1)22nnnnnnnnn，（1分）而21111(1)(1)1222limlimnnnnnnenn（5分）因此绝对值级数2111(1)2nnnn发散，又为根值判别法,因此原级数2)11(2)1(1nnnnn发散。（6分）