1/5上海理工大学附属中学高二数学下册《直线的倾斜角与斜率》练习沪教版11.2直线的倾斜角与斜率课标解读：1．理解倾斜角与斜率的概念；2．掌握直线的倾斜角与斜率的计算公式；3．了解倾斜角、斜率与直线方向向量、法向量的关系；4．掌握直线的其它形式；目标分解：为了方便刻画直线的倾斜程度我们引进直线的倾斜角和斜率的概念：一、倾斜角：若直线l与x轴相交于点M，将x轴绕点M逆时针方向转至与直线l重合时所成的最小正角叫做直线l的倾斜角，当直线l与x轴重合或平行时，规定0，故此，直线的倾斜角的范围为[0,)二、斜率：当2时，记的正切值为k，把tank叫做直线l的斜率，当2时，直线l的斜率不存在。倾斜角与斜率的关系：角度一：直线绕与x轴交点旋转时，,k的变化情况：角度二：把斜率表示为倾斜角的函数形式：角度三：把倾斜角表示为斜率的函数形式：三、方向向量、法向量、倾斜角与斜率的转化：直线方程方向向量d法向量n斜率k00xxyyuv(,)uv(,)vuvu00()()0axxbyy(,)ba(,)abab0axbyc(,)ba(,)abab四、直线方程的其它形式：2/5（1）斜截式：ykxb；（2）点斜式：00()yykxx；（3）截距式：1xyab注意：上述直线方程形式有的不能表示所有的平面内的直线方程，它们的先天不足需要引起我们的重视。例1．已知直线l上两点,AB，求直线l的倾斜角和斜率k（1）(1,3),(5,1)AB；（2）(1,2),(1,1)AB；（3）(0,5),(1,5)AB例2．直线l过点(,3),(1,1)AaB，求直线l的斜率和倾斜角；例3．（1）已知直线斜率2k，求倾斜角及一个方向向量；（2）已知直线l的一个方向向量为(3,3)d，求直线l的倾斜角和斜率；例4．求直线sin1yx的倾斜角的范围；例5．已知(1,5),(3,2)MN，若直线l的倾斜角是直线MN的倾斜角的一半，求直线l的斜率；例6．已知(3,1),(5,1),(2,31)PMN，直线l过点P且与线段MN相交（1）求直线l斜率k的取值范围；（2）直线l的倾斜角的取值范围；练习：已知(2,3),(3,2),MN直线l经过点(1,1)P，且与线段MN相交，求直线l的斜3/5率k及倾斜角的取值范围；例7．已知直线l的方程：(2)(12)430axaya（aR）（1）求证：不论a为何值，直线l恒过定点；（2）记上述定点为P，若lOP（O为原点），求实数a的值；例8．ABCD为平行四边形，其中三个顶点的坐标依次为：(2,3),(2,4),(6,1)ABC，求直线AD与直线CD的方程；例9．求经过点(3,5)P，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程；例10．已知直线l过点(2,1)P，且与x轴，y轴的正半轴分别交于,MN两点，求使得MONS最小时的直线方程。4/5一页纸训练：1．已知点(2,3),(1,5)AB，则直线AB的倾斜角为______________；2．已知直线经过一点(6,4)A，斜率为43，则直线的一般式方程为_______________；3．直线l的倾斜角为6，l上有两点(1,3),(4,)ABy，则_______________y；4．一直线经过(2,3)P倾斜角是直线12yx的倾斜角的两倍，则该直线方程为_________；5．已知直线l的斜率3(,2)(,)4k，则直线l的倾斜角的范围是___________；6．直线l的斜率k满足[1,2)k，则直线l的倾斜角的取值范围是______________；7．直线l的倾斜角是060，当直线l绕着直线上一点逆时针旋转090，则直线l的斜率k的变化范围是____________；8．已知两点(3,3),(4,5)AB，直线:1lykx与线段AB有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是_____________；9．已知点(3,1)M，点N与点M的连线的倾斜角为3arctan4，若3MN，则N坐标为：________；10．若直线l满足如下条件，分别求出其方程：（1）斜率为34，与坐标轴围成的面积为6；（2）经过两点(1,0),(,1)ABm；（3）将直线l绕其上一点P沿顺时针旋转角，所得直线方程是20xy，若继续旋转2，所得的直线方程为210xy；（4）过点(,0)(0)aa且割第二象限得到一个面积为S的三角形区域；11．已知直线:120()lkxykkR（1）证明直线恒过一定点；5/5（2）若直线l分别于x轴的负半轴交于点A，与y轴的正半轴交于点B，求AOBS的最小值，及此时直线l的方程；（3）若直线l不经过第四象限，求k的取值范围。
