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长宁区2015届第一学期初三数学教学质量检测试卷（考试时间100分钟，满分150分）2015.1考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、单项选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1、如果两个相似三角形的面积比是1:6，则它们的相似比（）A.1:36;B.1:6;C.1:3;D.1:.2、在Rt△ABC中，已知∠C=90°，AC=3，BC=4，那么∠A的余弦值等于（）A.;B.;C.;D.．3、如图，点ABCDEFGHK，，，，，，，，都是7×8方格纸中的格点，为使(点D和A对应,点E和B对应)，则点应是四点中的（）Ａ.;Ｂ.;Ｃ.;Ｄ..4、已知两圆半径分别是3和4,若两圆内切,则两圆的圆心距为()A.1或7;B.1;C.7;D.2.5、抛物线y=2x2，y=﹣2x2，共有的性质是（）A．开口向下;B．对称轴是y轴;C．都有最低点;D.y的值随x的值的增大而减小.6、如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回，点P在运动过程中速度不变，则以点B为圆心，线段BP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t的函数图象大致为（）A．;B．;C．;D．.二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7、已知线段a=2cm，c=8cm，则线段a、c的比例中项是▲cm．8、计算:3(→a－→b)－3→a=▲．9、已知⊙P在直角坐标平面内，它的半径是5，圆心P（-3，4），则坐标原点O与⊙P的位置关系第6题图是▲.10、如果圆心O到直线l的距离等于⊙O的半径，那么直线l和⊙O的公共点有▲个．11、抛物线的顶点坐标是▲．12、将抛物线向左移动3个单位后所得抛物线的解析式是▲．13．已知二次函数的一个函数值是8，那么对应的自变量x的值是▲．14、已知二次函数，当x>1时，y的值随x的值的增大而增大，当x<1时，y的值随x的值的增大而减小，则实数a的值为▲．15、某企业今年第一月新产品的研发资金为100万元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年第三月新产品的研发资金y（万元）关于x的函数关系式为y=▲．16、如图所示，铁路的路基横断面是等腰梯形，斜坡的坡度为，斜坡的水平宽度=m，则斜坡=▲m．17、如图，已知AD是△ABC的中线,G是△ABC的重心，联结BG并延长交AC于点E,联结DE.则的值为▲．18、如图，正方形ABCD绕点A逆时针旋转，得到正方形．当两正方形重叠部分的面积是原正方形面积的时，=▲．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：0245tan201530sin60cos60sin120．（本题满分10分）如图，已知O为△ABC内的一点，点D、E分别在边AB、AC上，且，．设，，试用表示．21．（本题满分10分）如图，AB是⊙O的弦，点C、D在弦AB上，且AD=BC，联结OC、OD．求证：△OCD是等腰三角形．22．（本题满分10分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，点G在AD上，过G作BC的平行线分别与AB、AC交于P、Q两点，过点P作PE⊥BC于点E，过点Q作QF⊥BC于点F．设AD=80，BC=120，当四边形PEFQ为正方形时，试求此正方形的边长．23．（本题满分12分）如图，A、B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地须经C地沿折线A-C-B行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线AB行驶．已知AC=120千米，∠A＝30°，∠B＝135°，则隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走多少千米？（结果保留根号）24．（本题满分12分）如图，已知直角坐标平面上的△ABC，AC=CB，∠ACB＝90°，且A(-1,0)，B(m,n)，C(3,0)。若抛物线经过A、C两点．（1）求a、b的值；（2）将抛物线向上平移若干个单位得到的新抛物线恰好经过点B，求新抛物线的解析式；（3）设（2）中的新抛物线的顶点为P点，Q为新抛物线上P点至B点之间的一点，以点Q为圆心画圆，当⊙Q与x轴和直线BC都相切时，联结PQ、BQ，求四边形ABQP的面积.25．（本题满分14分）第22题图FEQGPCBDAABC第23题图xyBCA–4–3–2–112345–3–2–1123456O第24题图如图，已知△ABC是等边三角形，AB=4，D是AC边上一动点（不与A、C点重合），EF垂直平分BD，分别交AB、BC于点E、F，设CD=x，AE=y.（1）求证：△AED∽△CDF；（2）求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（3）过点D作DH⊥AB，垂足为点H，当EH=1时，求线段CD的长.第25题图FEDCBA