学习好资料欢迎下载与抛物线有关的中考压轴题一、（2009江津市）如图，抛物线cbxxy2与x轴交与A(1,0),B(-3，0)两点，（1）求该抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.（3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使△PBC的面积最大？，若存在，求出点P的坐标及△PBC的面积最大值.若没有，请说明理由.解析：(1)将A(1，0)，B(－3，0)代2yxbxc中得10930bcbc＝⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（2分）∴23bc⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（3分）∴抛物线解析式为：223yxx⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(4分)(2)存在⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(5分)理由如下：由题知A、B两点关于抛物线的对称轴1x对称∴直线BC与1x的交点即为Q点，此时△AQC周长最小 223yxx∴C的坐标为：(0，3)直线BC解析式为：3yx⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(6分)Q点坐标即为13xyx的解∴12xyABC学习好资料欢迎下载(3)xyABCPEOxyABCQO(2)∴Q(－1，2)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(7分)（3）答：存在。⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(8分)理由如下：设P点2(23)(30)xxxx， 92BPCBOCBPCOBPCOSSSS四边形四边形若BPCOS四边形有最大值，则BPCS就最大，∴BPEBPCOPEOCSSSRt四边形直角梯形＝⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(9分)11()22BEPEOEPEOC＝2211(3)(23)()(233)22xxxxxx＝233927()2228x当32x时，BPCOS四边形最大值＝92728∴BPCS最大＝9279272828⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(10分)当32x时，215234xx∴点P坐标为315()24，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(11分)二、（2009深圳）如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（－2，0），连结OA，将线段OA绕原点O顺时针旋转120°，得到线段OB.（1）求点B的坐标；（2）求经过A、O、B三点的抛物线的解析式；（3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使△BOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由.（4）如果点P是（2）中的抛物线上的动点，且在x轴的下方，那么△PAB是否有最大面积？若有，求出此时P点的坐标及△PAB的最大面积；若没有，请说明理由.学习好资料欢迎下载解析：（1）B（1，3）（2）设抛物线的解析式为y=ax(x+a)，代入点B（1,3），得33a，因此232333yxx（3）如图，抛物线的对称轴是直线x=—1，当点C位于对称轴与线段AB的交点时，△BOC的周长最小.设直线AB为y=kx+b.所以33,320.233kkbkbb解得，因此直线AB为32333yx，当x=－1时，33y，因此点C的坐标为（－1，3）.（4）如图，过P作y轴的平行线交AB于D.2221()()21323323323333333223193228PABPADPBDDPBASSSyyxxxxxxxx当x=－12时，△PAB的面积的最大值为938，此时13,24P.三、（2007辽宁沈阳）．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，线段OB、OC的长（OB
