高中数学学习材料（灿若寒星精心整理制作）【母题来源】2015年陕西卷文-11【母题原题】某企业生产甲乙两种产品均需用A，B两种原料，已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额表所示，如果生产1吨甲乙产品可获利润分别为3万元.4万元，则该企业每天可获得最大利润为（）甲乙原料限额A(吨)3212B(吨)128A．12万元B．16万元C．17万元D．18万元【答案】D【考点定位】线性规划的实际应用.【命题意图】本题主要考查线性规划在实际问题中的应用，建立约束条件和目标函数，利用数形结合是解决本题的关键.【方法、技巧、规律】本题考查线性规划在实际问题中的应用，在解决线性规划的应用题时，可依据以下几个步骤：①分析题目中相关量的关系，列出不等式组，即约束条件和目标函数；②由约束条件画出可行域；③分析目标函数z与直线截距之间的关系；④使用平移直线法求出最优解；⑤还原到现实问题中.2.本题属于中档题，注意运算的准确性.【探源、变式、扩展】线性规划在实际问题中的应用常见问题有物资调运、产品安排和下料问题等，思路是先从实际问题中抽象出数量关系，然后确定其函数意义，其解题步骤为：①模型的建立；②模型求解.画出可行域，并结合所建立的目标函数的特点，选定可行域中的特殊点作为最优解；③模型的应用.将求解出的结论反馈到具体的实例中，设计出最佳方案.【变式】【2015广东肇庆市】（本小题满分14分）某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整新产品生产方案，准备每周（按40个工时计算）生产空调器、彩电、冰箱共120台，且冰箱至少生产20台.已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表：家电名称空调器彩电冰箱工时213141产值/千元432问每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台，才能使产值最高？最高产值是多少？（以千元为单位）【答案】每周应生产空调器10台，彩电90台，冰箱20台，才能使产值最高，最高产值是350千元考点：线性规划的应用.1.【2015北京西城区】某小学教师准备购买一些签字笔和铅笔盒作为奖品，已知签字笔每支5元，铅笔盒每个6元，花费总额不能超过50元.为了便于学生选择，购买签字笔和铅笔盒的个数均不能少于3个，那么该教师有_______种不同的购买奖品方案.【答案】9考点：简单的线性规划.2.【2015广州珠海】某企业准备投资1200万元兴办一所中学，对当地教育市场进行调查后，得到了如下的数据表格(以班级为单位)：学段硬件建设(万元)配备教师数教师年薪(万元)初中26/班2/班2/人高中54/班3/班2/人因生源和环境等因素，全校总班级至少20个班，至多30个班.（Ⅰ）请用数学关系式表示上述的限制条件；(设开设初中班x个，高中班y个)（Ⅱ）若每开设一个初、高中班，可分别获得年利润2万元、3万元，请你合理规划办学规模使年利润最大，最大为多少？【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）70．考点：线性规划的实际应用3．【2014江南十校二模】如图，平行四边形ABCD中，4,2,60ABADDAB，M是线段DC上，且满足14DMDC，若N为平行四边形ABCD内任意一点（含边界），则AMAN的最大值为（）A.13B.0C.8D.5【答案】A考点：数量积；线性规划.4.【2014浙江高考理第13题】当实数x，y满足240,10,1,xyxyx时，14axy恒成立，则实数a的取值范围是________.答案：31,2考点：线性规划.5.【湖北省武汉市2015届高三9月调研测试7】x，y满足约束条件20220220xyxyxy，若zyax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为（）A．12或1B．2或12C．2或1D．2或16.【2014高考福建卷文第11题】已知圆22:1Cxayb，设平面区域70,30,0xyxyy，若圆心C,且圆C与x轴相切，则22ab的最大值为（）.5.29.37.49ABCD7.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）】某旅行社租用A、B两种型号的客车安排900名客人旅行，A、B两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1600元/辆和2400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B型车不多于A型车7辆．则租金最少为（）A．31200元B．36000元C．36800元D．38400元8.【2012年高考江西卷理科8】某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50计，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表年产量/亩年种植成本/亩每吨售价黄瓜4吨1.2万...
