试卷第1页，总3页专题三直线与椭圆综合1．（12分）已知椭圆2222:1(0)xyCabba的离心率为32，椭圆C的长轴长为4．（1）求椭圆C的方程；（2）已知直线:3lykx与椭圆C交于A，B两点，是否存在实数k使得以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．2．（本小题满分14分）已知椭圆G的离心率为，其短轴的两个端点分别为A（0,1）,B（0,-1）．（Ⅰ）求椭圆G的方程；（Ⅱ）若,CD是椭圆G上关于y轴对称的两个不同点，直线,ACBD与x轴分别交于点,MN．判断以MN为直径的圆是否过点A，并说明理由．3．（本小题满分12分）已知直线l：323xy过椭圆C：2221xab2y＋＝（a＞b＞0）的右焦点，且椭圆的离心率为63．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点D（0，1）的直线与椭圆C交于点A，B，求△AOB的面积的最大值．4．已知椭圆2222:1xyCab（a>b>0）的两个焦点分别为12,FF，离心率为12，过1F的直线l与椭圆C交于M，N两点，且2MNF的周长为8．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过原点O的两条互相垂直的射线与椭圆C分别交于A,B两点，证明：点O到直线AB的距离为定值，并求出这个定值．5．已知椭圆的中心为原点，焦点在x轴上，离心率为32，且经过点(4,1)M，直线:lyxm交椭圆于异于M的不同两点,AB．直线MAMBx、与轴分别交于点EF、．（1）求椭圆标准方程；（2）求m的取值范围；（3）证明MEF是等腰三角形．试卷第2页，总3页6．已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率为12，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若过点(0,)Pm的直线l与椭圆C交于不同的两点,AB，且3APPB，求实数m的取值范围．7．（本小题满分13分）已知点P（一1，32）是椭圆E：22221(0)xyabab上一点F1，F2分别是椭圆E的左、右焦点，O是坐标原点，PF1⊥x轴．（1）求椭圆E的方程；（2）设A，B是椭圆E上两个动点，满足：(04,2)PAPBPO且，求直线AB的斜率8．已知椭圆E：222210,0xyabab的离心率32e，并且经过定点1(3,)2P（1）求椭圆E的方程；（2）问是否存在直线y=-x+m，使直线与椭圆交于A,B两点，满足OAOB,若存在求m值，若不存在说明理由．9．椭圆2222:1(0)xyCabab过点3(1,)2A，离心率为12，左、右焦点分别为12,FF，过1F的直线交椭圆于,AB两点．（1）求椭圆C的方程；（2）当2FAB的面积为1227时，求直线的方程.10．已知椭圆2222:1(0)xyCabab经过点(2,1)A，离心率为22，过点(3,0)B的直线l与椭圆C交于不同的两点,MN．（1）求椭圆C的方程；（2）求BMBN的取值范围.11．（满分14分）如图在平面直角坐标系xoy中，12,FF分别是椭圆22221(0)xyabab的左右焦点，顶点B的坐标是(0,)b，连接2BF并延长交椭圆于点A，过点A作x轴的垂线交椭圆于另一点C，连接1FC.试卷第3页，总3页（1）若点C的坐标为41(,)33，且22BF，求椭圆的方程；（2）若1FCAB，求椭圆离心率e的值.12．已知椭圆)0(1:2222babyaxC过点)3,2(A，且离心率21e．（1）求椭圆C的标准方程；（2）是否存在过点)4,0(B的直线l交椭圆于不同的两点M、N，且满足167OMON（其中点O为坐标原点），若存在，求出直线l的方程，若不存在，请说明理由．13．已知椭圆22221(0)xyabab的离心率为32e，且过点（13,2），（1）求椭圆的方程；（2）设直线:(0,0)lykxmkm与椭圆交于P，Q两点，且以PQ为对角线的菱形的一顶点为（-1，0），求：△OPQ面积的最大值及此时直线的方程.本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第1页，总15页参考答案1．（1）2214yx；（2）存在实数112k使得以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O．【解析】试题分析：本题主要考查椭圆的标准方程及其几何性质、直线与椭圆的位置关系等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力．第一问，利用椭圆的离心率和长轴长列出方程，解出a和c的值，再利用222abc计算b的值，从而得到椭圆的标准方程；第二问，将直线与椭圆联立，消参，利用韦达定理，得到12xx、12xx，由于以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O，所以0OAOB，即12120xxyy，代入12xx和12yy，解出k的值．试题解析：（1）设椭圆的焦半距为c，则由题设，得232aca，解得23ac，所以222431bac，故所求椭圆C的方程为2214yx...
