全等三角形证明经典50题（含答案）1.已知:AB=4,AC=2,D是BC中点，AD是整数，求AD延长AD到E,使DE=AD,则三角形ADC全等于三角形EBD即BE=AC=2在三角形ABE中,AB-BE〈AE〈AB+BE即:10—2v2ADvlO+24〈ADv6又AD是整数,则AD=52.已知：D是AB中点，ZACB=90°，求证：CD=2AB3.已知:BC=DE，ZB=ZE,ZC=ZD,F是CD中点，求证：Z1=Z2证明：连接BF和EF。因为BC=ED,CF=DF,ZBCF=ZEDF。所以三角形BCF全等于三角形EDF（边角边）。所以BF=EF，ZCBF=ZDEF。连接BE.在三角形BEF中,BF=EF.所以ZEBF=ZBEF。又因为ZABC=ZAED。所以ZABE=ZAEB。所以AB=AE。在三角形ABF和三角形AEF中，AB=AE，BF=EF,ZABF=ZABE+ZEBF=ZAEB+ZBEF=ZAEF。所以三角形ABF和三角形AEF全等。所以ZBAF=ZEAF（Z1=Z2）。4.已知：Z1=Z2,CD=DE,EF//AB，求证:EF=AC证明：过E点，作EG//AC,交AD延长线于G则ZDEG=ZDCA,ZDGE=Z2又•・•CD=DE・•・/ADC今/GDE(AAS)・・・EG=AC•.•EF//ABAZDFE=Z1VZ1=Z2.\ZDFE=ZDGE・\EF=EG.\EF=AC5.已知:AD平分ZBAC,AC=AB+BD,求证：ZB=2ZC证明：在AC上截取AE=AB,连接EDTAD平分ZBAC.\ZEAD=ZBAD又•.•AE=AB,AD=AD・•・/AED9/ABD(SAS)・・.ZAED=ZB,DE=DB•.•AC=AB+BDAC=AE+CE・・CE=DE・\ZC=ZEDCTZAED=ZC+ZEDC=2ZCAZB=2ZC6.已知:AC平分ZBAD,CE丄AB,ZB+ZD=180°，求证：AE=AD+BE证明：在AE上取F,使EF=EB，连接CF因为CE丄AB所以ZCEB=ZCEF=90°因为EB=EF,CE=CE,所以△CEB^ACEF所以ZB=ZCFE因为ZB+ZD=180°,ZCFE+ZCFA=180°所以ZD=ZCFA因为AC平分ZBAD所以ZDAC=ZFAC又因为AC=AC所以△ADCAFC(SAS)所以AD=AF所以AE=AF+FE=AD+BE12.如图,四边形ABCD中，AB〃DC,BE、CE分别平分ZABC、ZBCD,且点E在AD上.求证：BC=AB+DCo证明：在BC上截取BF=BA，连接EF.ZABE=ZFBE,BE=BE，贝/ABE9AFBE(SAS),ZEFB=ZA;AB平行于CD,贝J:ZA+ZD=180°；又ZEFB+ZEFC=180°,则ZEFC=ZD;又ZFCE=ZDCE,CE=CE,故B/FCE9ADCE(AAS),FC=CD.所以,BC=BF+FC=AB+CD。13.已知:AB//ED,ZEAB=ZBDE,AF=CD,EF=BC,求证:14.已知：AB=CD,ZA=ZD，求证：ZB=ZC证明：设线段AB,CD所在的直线交于E,（当ADBC时，E点是射线AB,DC的交点）。则：△AED是等腰三角形。所以：AE=DE而AB=CD所以:BE=CE（等量加等量，或等量减等量）所以：△BEC是等腰三角形所以：角B-角C.15.P是ZBAC平分线AD上一点，AC>AB，求证：PC-PBvAC—AB作B关于AD的对称点B‘，因为AD是角BAC的平分线,B'在线段AC上（在AC中间，因为AB较短）因为PC〈PB'+B‘C,PC—PB'〈B‘C，而B'C=AC-AB'=AC—AB,所以PC-PBvAC-ABD16.已知ZABC=3ZC,Z1=Z2,BE丄AE,求证:AC-AB=2BEZBAC=180—(ZABC+ZC=180-4ZCZ1=ZBAC/2=90—2ZCZABE=90-Z1=2ZC延长BE交AC于F因为，Z1=Z2,BE丄AE所以，△ABF是等腰三角形AB=AF,BF=2BEZFBC=ZABC—ZABE=3ZC—2ZC=ZCBF=CFAC-AB=AC-AF=CF=BF=2BE17.已知，E是AB中点，AF=BD,BD=5,AC=7，求DC作AG〃BD交DE延长线于GAGE全等BDEAG=BD=5AGFsCDFAF=AG=5CAB//ED,AE//BD推出又有AF=CD,EF=BC所以三角形AEF全等于三所以：ZC=ZFZF=ZCAE=BD,角形所以DC=CF=218.（5分）如图，在AABC中，BD=DC,Z1=Z2,求证:AD丄BC.A延长AD至H交BC于H;BD=DC；所以：ZDBC=Z角DCB;Z1=Z2;ZDBC+Z1=Z角DCB+Z2;ZABC=ZACB；所以：AB=AC；「三角形ABD全等于三角形ACD；ZBAD=ZCAD;AD是等腰三角形的顶角平分线所以：AD垂直BC19.（5分）如图,OM平分ZPOQ,MA丄OP,MB丄OQ,A、B为垂足，AB交OM于点N.求证:ZOAB=ZOBA因为AOM与MOB都为直角三角形、共用OM,且ZMOA=ZMOB所以MA=MB所以ZMAB=ZMBA因为ZOAM=ZOBM=90度所以ZOAB=90-ZMABZOBA=90-ZMBA所以ZOAB=ZOBA20.（5分）如图，已知AD〃BC,ZP4B的平分线与ZCBA的平分线相交于E,CE的连线交AP于D.求证：AD+BC=AB.证明：做BE的延长线，与AP相交于F点，\,PA//BC.•・ZPAB+ZCBA=180。，又•・•，AE,BE均为ZPAB和ZCBA的角平分线.•・ZEAB+ZEBA=90°・・・ZAEB=90。，EAB为直角三角形在三角形ABF中,AE丄BF,且AE为ZFAB的角平分线・•・三角形FAB为等腰三角形，AB=AF,BE=EF在三角形DEF与三角形BEC中,ZEBC=ZDFE,且BE=EF,ZDEF=ZCEB,.:三角形DEF与三角形BEC为全等三角形，・•・DF=BC..AB=AF=AD+DF=AD+BC21.（6分）如图...
