专题四动能定理的综合应用【知识必备】(本专题对应学生用书第14-18页)1.恒力的功W=Fxcosθ.(1)可以理解为W=F(xcosθ)，即力F和力的方向上发生的位移xcosθ之积.或者W=(Fcosθ)x，即位移x和位移方向上的力Fcosθ之积.(2)变力的功可以有多种方法求解：图象法、转化法、微元法、动能定理法、功能原理法等.2.瞬时功率P=Fvcosθ.(1)平均功率P=WPt，=Fvcosθ.(2)机车启动的两种方式：以恒定功率启动、以恒力启动.3.势能与势能的改变(1)势能包括：重力势能Ep=mgh，弹性势能Ep=12kx2，电势能Ep=qφ等.(2)势能的改变是通过力做功实现的.重力势能是通过重力做功实现的，弹性势能是通过弹力做功实现的，电势能是通过电场力做功实现的，且都满足W=-ΔEp.4.动能定理合外力做的功等于动能的变化，即W=ΔEk.【能力呈现】能力呈现【考情分析】动能定理是高考的重点，经常与直线运动、曲线运动等综合起来进行考查.涉及的主要内容有：(1)机车启动问题；(2)变力做功；(3)与电场、复合场的综合问题.基础考查以选择题题型出现，动能定理与直线运动、曲线运动相结合时以计算题题型出现，难度中等偏难.201320142015动能定理T5：动能的计算T15：动能定理T9：计算摩擦力的功T14：动能定理的应用【备考策略】复习时应理清运动中功与能的转化与量度的关系，结合受力分析、运动过程分析，熟练地应用动能定理解决问题.深刻理解功能关系，抓住两种命题情景搞突破：一是综合应用动能定理、机械能守恒定律和能量守恒定律，结合动力学方程解决多运动过程的问题；二是运用动能定理和能量守恒定律解决电场、磁场内带电粒子运动或电磁感应问题.1.(2015·扬泰南三模)足球比赛中踢点球时，足球距球门10.97m，球正对球门踢出后恰好沿水平方向从横梁的下沿擦进球门.已知足球质量为400g，不计空气阻力，则该球员在此次踢球过程中对足球做的功约为()A.30JB.60JC.90JD.120J【解析】标准球门的高度为2.44m，由竖直方向分运动得出足球运动到球门处所需时间t=2hg≈0.7s，则足球踢出时的水平分速度为vx=10.970.7m/s≈16m/s.根据能量守恒，球员对足球做功为mgh+12m2xv=0.4×10×2.44J+12×0.4×162J≈60J，B项正确.【答案】B2.(2015·苏锡常镇二模)汽车从静止开始先做匀加速直线运动，然后做匀速运动.汽车所受阻力恒定，下列汽车功率P与时间t的关系图象中，能描述上述过程的是()ABCD【解析】汽车从静止开始匀加速，加速度一定，根据牛顿第二定律有F-f=ma，得出F=f+ma.汽车的功率为P=Fv=(f+ma)at，P与t成正比例函数，A、D选项错误；当汽车达到最大功率时，据题意运动状态立刻变为匀速，此时牵引力瞬间从f+ma变成f，而速度没有突变，故汽车的功率变小且为恒定值，B项错误，C项正确.【答案】C3.(2015·四川)在同一位置以相同的速率把三个小球分别沿水平、斜向上、斜向下方向抛出，不计空气阻力，则落在同一水平地面时的速度大小()A.一样大B.水平抛的最大C.斜向上抛的最大D.斜向下抛的最大【解析】三个小球被抛出后，均仅在重力作用下运动，三球从同一位置落至同一水平地面时，设其下落高度为h，并设小球的质量为m，根据动能定理有mgh=12mv2-12m20v，解得小球的末速度大小为v=202vgh，与小球的质量无关，即三球的末速度大小相等，故选项A正确.【答案】A4.(2015·海南)如图所示，一半径为R的半圆形轨道竖直固定放置，轨道两端等高.质量为m的质点自轨道端点P由静止开始滑下，滑到最低点Q时，对轨道的正压力为2mg，重力加速度大小为g，质点自P滑到Q的过程中，克服摩擦力所做的功为()A.14mgRB.13mgRC.12mgRD.π4mgR【解析】在Q点质点受到竖直向下的重力和竖直向上的支持力，两力的合力充当向心力，所以有N-mg=m2vR，N=2mg，联立解得v=g，下落过程中重力做正功，摩擦力做负功，根据动能定理可得mgR-Wf=12mv2，解得Wf=12mgR，所以克服摩擦力做功12mgR，C正确.【答案】C【能力提升】能力提升功、功率的计算1.求恒力做功的方法2.求变力做功的方法(1)用动能定理：W=12m22v-12m21v.(2)用W=Pt求功，如机车恒功率启动时.(3)将变力做功转化为恒力做功：如滑动摩擦力做功、空气阻力做功等.(4)利用微元法求变力做功.3.总功的计算(1)先求物体所受的合外力...
