1/7专题二圆周运动问题分析【专题分析】圆周运动问题是高考中频繁考查的一种题型，这种运动形式涉及到了受力分析、牛顿运动定律、天体运动、能量关系、电场、磁场等知识，甚至连原子核的衰变也可以与圆周运动结合（衰变后在磁场中做圆周运动）。可见，圆周运动一直受到命题人员的厚爱是有一定原因的。不论圆周运动题目到底和什么知识相联系，我们都可以把它们分为匀速圆周运动和变速圆周运动两种。同时，也可以把常用的解题方法归结为两条。1、匀速圆周运动匀速圆周运动的规律非常简单，就是物体受到的合外力提供向心力。只要受力分析找到合外力，再写出向心力的表达式就可解决问题。2、竖直面内的非匀速圆周运动物理情景：在重力作用下做变速运动，最高点速度最小，最低点速度最大，所以最高点不容易通过。特点：在最高点和最低点都满足“合外力等于向心力”，其他位置满足“半径方向的合外力等于向心力”，整个过程中机械能守恒。注意：上面所述“半径方向的合外力等于向心力”实际上适用于一切情况。另外，涉及的题目可能不仅仅是重力改变速率，可能还有电场力作用，此时，应能找出转动过程中的速率最大的位置和速率最小的位置。基本解题方法：1、涉及受力，使用向心力方程；2、涉及速度，使用机械能守恒定律或动能定理。【题型讲解】题型一匀速圆周运动问题例题1：如图所示，两小球A、B在一漏斗形的光滑容器的内壁做匀速圆周运动，容器的中轴竖直，小球的运动平面为水平面，若两小球的质量相同，圆周半径关系为rA>rB，则两小球运动过程中的线速度、角速度、周期以及向心力、支持力的关系如何？（只比较大小）解析：题目中两个小球都在做匀速圆周运动，其向心力由合外力提供，由受力分析可知，重力与支持力的合力提供向心力，如图3-2-2所示，由几何关系，两小球运动的向心力相等，所受支持力相等。两小球圆周运动的向心力相等，半径关系为rA>rB，由公式rvmF2向，可得vA>vB；由公式2mrF向，可得ωA<ωB；由公式2T，可得TA>TB；AB图3-2-1AB图3-2-22/7［变式训练］如图3-3-3所示，三条长度不同的轻绳分别悬挂三个小球A、B、C，轻绳的另一端都固定于天花板上的P点。令三个小球以悬点下方的O点为圆心，在水平面内做匀速圆周运动。则三个小球摆动周期的关系如何？（答案：CBATTT）[思考与总结]题型二重力作用下的竖直面内的圆周运动例题2：用一根长为L的轻绳将质量为m的小球悬挂在O点，使小球处于静止状态，现在最低点给小球一个水平向右的冲量I0，使小球能在竖直平面内运动，若小球在运动的过程中始终对细绳有力的作用，则冲量I0应满足什么条件？解析：小球受到水平冲量后，获得水平向右的速度，之后小球在竖直面内运动，且绳上始终有拉力，包括两种情况。第一种情况：小球做完整的圆周运动，即小球可以通过最高点。在最高点，由向心力方程LmvFmgT2，可知gLv小球由最低点运动到最高点的过程中，由动能定理202121212mvmvLmg在小球受到瞬时冲量时，由动量定理00mvI由以上三式可得gLmI50第二种情况：小球做不完整的圆周运动，由于绳子不能松弛，所以只能在O点下方来回摆动，其最高点不能超过O点，并且不能包括O点，因为刚好摆到O点时，小球速率为零，由向心力方程LmvFT2可知，拉力为零。小球在O点下方摆动。刚好能摆到与O点等高时，由动能定理20210mvmgL在小球受到瞬时冲量时，由动量定理00mvI由以上两式可得gLmI20ABCO图3-2-33/7因此，冲量I0应满足的条件为gLmI50或gLmI20。［变式训练］内侧光滑的3/4圆弧轨道AB竖直放置，半径为R，如图3-2-4所示。一小球自A点正上方由静止释放。为使小球由A点进入轨道后能到达B点，小球下落的高度h至少为多少？(答案：h=1.5R)[思考与总结]题型三天体的圆周运动例题3：（06广东）宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其它星体对它们的引力作用。已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行。设每个星体的质量均为m。（1）试求第一种形式下...
