几何第03讲一风筝模型知识图谱几何第03讲_风筝模型-一、风筝模型面积相关的计算长度相关的计算一：风筝模型知识精讲风筝模型是存在任意四边形中的面积比例关系，如下所示：-丄03S-S-0/2.?—tP，或厂三点剖析重难点：复杂图形构造风筝模型，利用风筝模型解决四边形对角线的比例问题，进而解决面积比例关系.题模精讲题模一?面积相关的计算例、如图所示，四边形的总面积为72，已知两个小三角形的面积是11和13，那么图中四个小三角形中面积最大的一个面积是答案26解析如图/AOD与30B的面积比等于0D0.?=11门.△BCD的面积是=,^COD和^BOC的面积比是ODC;.?=1L13，所以△BOC的面积比△COD的面积大，是=.例、四边形ABCD中，AC、BD两条对角线交于O点，三角形AOB的面积为6，三角形AOD的面积为8，三角形BOC的面积是15，那么四边形ABCD的面积是答案：49解析：△COD的面积是S15-6=A，所以四边形ABCD的面积是例、如图，某公园的外轮廓是四边形ABCD，被对角线AC,BD分成4个部分•三角形M〔的面积是2平方千米,三角形匚工的面积是3平方千米,三角形-氏的面积是1平方千米.如果公园由大小为平方千米的陆地和一块人工湖组成，那么人工湖的面积是平方千米.平方千米解析：根据蝴蝶模型二二二L.SS,因此r_'斗四乂邑GMJ_%1_1%&,rj^n■—二~—1.-J.-■.'，因此整个公园的面积是21^平方千米具中陆地面积是平方千米,因此人工湖的面积是二一L：平方千米.例、如图，凸四边形ABCD的面积为30,_站「的面积为18，一玄D的面积为20.AC与BD相交于点O,求_毎「的面积.12解析：皿二也「°-2°二1_2_「,.：-「故出：.''例、如图，长方形中，王三C二：二，・=F匚二1-，三角形QLG的面积为平方厘米，求长方形-圧①的面积.例、答案：72cm2延长AB、DE交于H点，连结AC.设戈尸=二，则丸二二2■•根BHBE_2据沙漏模型，无一三一；，故季一=二卞―二=卞•再次利AGAH_5用沙漏模型，活一旁一7,故H心，亠J6C5,:一二■="-_2.~-=--「-，：肪工.=-'.：二=''一二F=-「•图中四边形ABCD的面积为200,对角线AC和BD交于O点，如果^BCD的面积比3BD的面积大60/ABC的面积比3DC的面积大80•请问：由对角线分成的四个三角形中，面积最小的一个是多少？答案：解析：△BCD的面积比3BD的面积等于〔疋工，因为^BCD的面积比3BD的面积大60,所以OC比OA大.而^BOC比△AOB的面积等于K加，所以^BOC的面积比△AOB的面积大；同理△COD的面^比△AOD的面积大.同理△ABC的面积比MDC的面积大80,所以OB比OD大，所以△BOC的面积比2OD的面积大,^AOB的面积比△AOD的面积大.综上所述，四个三角形中，面积最小的是△AOD•例、如图，矩形ABCD的面积等于36，在AB、AD上分别取点E、F，使得三「三,H=2,DE交CF于点O,则—三二的面积•答案：4解析：如图，将EF,EC连接•—三匸的面积明显不可以直接求•我们可以通过求得二三的面积，以及OD与OE的比，得到的面积•而OD与OE的比可以通过—二匚和_一三的面积比得到，即5:4.余下的省略.此题也可以通过求得_5■匚的面积，以及OF与OC的比（1:2）,得到的面积.题模二?长度相关的计算例、如图，［心二丁平方厘米，I」二二/平方厘米，K=W厘米，则BO多少厘米？答案：15解析：由风筝模型可知，n：-儿二=-：-<=-■■：-,所以BO=10x-=15-厘米.例、四边形ABCD的对角线AC与BD交于点0.如果三角形ABD的面积等于三角1形BCD面积的’，且兀=2，工亡，那么CO的长度是DO的长度的倍.答案210随练、D答案：随堂练习随练、如图，匚:-•一］平方厘米，二.二=工平方厘米•厂-:平方厘米，则二「为多少平方厘米？21解析：由题可知，匚=—二一，门平方厘米•又由风筝模型可知，S-35x-21十.所以一八平方厘米.随练、如下图,四边形ABCD的面积是49平方米，其中两个小三角形的面积分别是3平方米和4平方米，那么图中四个三角形ABE、EBC、ECD、EDA中最大的一个三角形的面积是平方米．答案：24解析：=二Ef■'jCEE"4，且^-^=45-3-4=42，由此可得面积最大的为一7随练、如图，已知正方形•:三心的边长为_,F是三「边的中点，三是二「边上的点，且3£;£r.-=l：；，一F与夕三相交于点W,求AJIBG延长AD、BE交于H点•设芳十，则d”，土,“.根据沙漏DHDEY模型，乂’三匸S，故工三二衣，.:三二左-...
