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初二平面直角坐标系知识点及习题VIP免费

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平面直角坐标系1、定义:平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系,简称为直角坐标系画平面直角坐标系时,x轴、y轴上的单位长度通常应相同,但在实际应用中,有时会遇到取相同的单位长度有困难的情况,这时可灵活规定单位长度,但必须注意的是,同一坐标轴上相同长度的线段表示的单位数量相同。2、各个象限内点的特征:第一象限:(+,+)点P(x,y),则x>0,y>0;第二象限:(-,+)点P(x,y),则x<0,y>0;第三象限:(-,-)点P(x,y),则x<0,y<0;第四象限:(+,-)点P(x,y),则x>0,y<0;在x轴上:(x,0)点P(x,y),则y=0;在x轴的正半轴:(+,0)点P(x,y),则x>0,y=0;在x轴的负半轴:(—,0)点P(x,y),则x<0,y=0;在y轴上:(0,y)点P(x,y),则x=0;在y轴的正半轴:(0,+)点P(x,y),则x=0,y>0;在y轴的负半轴:(0,—)点P(x,y),则x=0,y<0;坐标原点:(0,0)点P(x,y),则x=0,y=0;3、点到坐标轴的距离:点P(x,y)到x轴的距离为|y|,到y轴的距离为|x|到坐标原点的距离为d=4、点的对称:点P(m,n),关于x轴的对称点坐标是(m,-n),关于y轴的对称点坐标是(-m,n)关于原点的对称点坐标是(-m,-n)5、平行线:平行于x轴的直线上的点的特征:纵坐标相等;平行于y轴的直线上的点的特征:横坐标相等。6、象限角的平分线:第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等,可记作。点P(a,b)关于第一、三象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是(b,a)第二、四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数,可记作点P(a,b)关于第二、四象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是(-b,-a)7、点的平移:在平面直角坐标系中,将点(x,y)向右平移a个单位长度,可以得到对应点(x+a,y);将点(x,y)向左平移a个单位长度,可以得到对应点(x-a,y);1将点(x,y)向上平移b个单位长度,可以得到对应点(x,y+b);将点(x,y)向下平移b个单位长度,可以得到对应点(x,y-b)。注意:对一个图形进行平移,这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化;反过来,从图形上点的坐标的加减变化,我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移。平面直角坐标系典型例题数学引入坐标这个概念,是一次革命性的变化,把数字与图形联系起来了。【例1】已知点,则点在平面直角坐标系中的什么位置?【分析与解答】:,根据分类讨论:当时,在第一象限;当时,在轴的正半轴上;当时,在第四象限.【例2】已知点,点,且直线轴,则的值为多少?【分析与解答】:由题意易得,即.【例3】已知:,,,求三角形的面积.【分析与解答】:如右图,可以用割补法求三角形的面积.用梯形面积减去两个三角形面积面积为3.5【例4】已知:,且点到两坐标轴的距离相等,求点坐标.【分析与解答】:所以,点坐标为或.【例5】在平面直角坐标系中,已知:,,在轴上确定点,使得最小.【分析与解答】:如右图,点坐标为:【例6】在平面直角坐标系中,已知点横、纵坐标相等,在平面直角坐标系中表示出点的位置.【分析与解答】:图像为过原点,与x正半轴和y正半轴成45度的直线。2【例7】在平面直角坐标系中,已知点横、纵坐标互为相反数,在平面直角坐标系中表示出点的位置.【分析与解答】:图像为过原点,与x负半轴和y正半轴成45度的直线。平面直角坐标系一、选择题1、下列各点中,在第二象限的点是()A.(2,3)B.(2,-3)C.(-2,3)D.(-2,-3)2、已知坐标平面内点M(a,b)在第三象限,那么点N(b,-a)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3、点P位于x轴下方,y轴左侧,距离x轴4个单位长度,距离y轴2个单位长度,那么点P的坐标是()A.(4,2)B.(-2,-4)C.(-4,-2)D.(2,4)4、点E(a,b)到x轴的距离是4,到y轴距离是3,则有()A.a=3,b=4B.a=±3,b=±4C.a=4,b=3D.a=±4,b=±35、若点P(x,y)的坐标满足xy=0(x≠y),则点P在()A.原点上B.x轴上C.y轴上D.x轴上或y轴上6、已知点P(a,b),ab>0,a+b<0,则点P在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7、点P(m+3,m+1)在直角坐标系的x轴上,则点P坐标为()A.(0,-2)B.(2,0)C.(4,...

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