平面直角坐标系1、定义：平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系画平面直角坐标系时，x轴、y轴上的单位长度通常应相同，但在实际应用中，有时会遇到取相同的单位长度有困难的情况，这时可灵活规定单位长度，但必须注意的是，同一坐标轴上相同长度的线段表示的单位数量相同。2、各个象限内点的特征:第一象限：（+，+）点P（x,y），则x＞0,y＞0；第二象限：（-，+）点P（x,y），则x＜0,y＞0；第三象限：（-，-）点P（x,y），则x＜0,y＜0；第四象限：（+，-）点P（x,y），则x＞0,y＜0；在x轴上：（x,0）点P（x,y），则y＝0；在x轴的正半轴：（+，0）点P（x,y），则x＞0,y＝0；在x轴的负半轴：（—，0）点P（x,y），则x＜0,y＝0；在y轴上：（0,y）点P（x,y），则x＝0；在y轴的正半轴：（0，+）点P（x,y），则x＝0,y＞0；在y轴的负半轴：（0，—）点P（x,y），则x＝0,y＜0；坐标原点：（0，0）点P（x,y），则x＝0,y＝0；3、点到坐标轴的距离：点P（x,y）到x轴的距离为|y|，到y轴的距离为|x|到坐标原点的距离为d=4、点的对称：点P(m,n),关于x轴的对称点坐标是(m,-n),关于y轴的对称点坐标是(-m,n)关于原点的对称点坐标是(-m,-n)5、平行线：平行于x轴的直线上的点的特征：纵坐标相等；平行于y轴的直线上的点的特征：横坐标相等。6、象限角的平分线：第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等，可记作。点P(a,b)关于第一、三象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是(b,a)第二、四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数，可记作点P(a,b)关于第二、四象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是(-b,-a)7、点的平移：在平面直角坐标系中，将点（x,y）向右平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a，y）；将点（x,y）向左平移a个单位长度，可以得到对应点（x-a，y）；1将点（x,y）向上平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y＋b）；将点（x,y）向下平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y－b）。注意：对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上点的坐标的加减变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移。平面直角坐标系典型例题数学引入坐标这个概念，是一次革命性的变化，把数字与图形联系起来了。【例1】已知点，则点在平面直角坐标系中的什么位置？【分析与解答】：，根据分类讨论：当时，在第一象限；当时，在轴的正半轴上；当时，在第四象限.【例2】已知点，点，且直线轴，则的值为多少？【分析与解答】：由题意易得，即.【例3】已知：，，，求三角形的面积.【分析与解答】：如右图，可以用割补法求三角形的面积.用梯形面积减去两个三角形面积面积为3.5【例4】已知：，且点到两坐标轴的距离相等，求点坐标．【分析与解答】：所以，点坐标为或．【例5】在平面直角坐标系中，已知：，,在轴上确定点，使得最小．【分析与解答】：如右图，点坐标为：【例6】在平面直角坐标系中，已知点横、纵坐标相等，在平面直角坐标系中表示出点的位置.【分析与解答】：图像为过原点，与x正半轴和y正半轴成45度的直线。2【例7】在平面直角坐标系中，已知点横、纵坐标互为相反数，在平面直角坐标系中表示出点的位置.【分析与解答】：图像为过原点，与x负半轴和y正半轴成45度的直线。平面直角坐标系一、选择题1、下列各点中，在第二象限的点是（）A．（2，3）B．(2,－3)C．(－2,3)D．(－2,－3)2、已知坐标平面内点M(a,b)在第三象限，那么点N(b,－a)在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3、点P位于x轴下方，y轴左侧，距离x轴4个单位长度，距离y轴2个单位长度，那么点P的坐标是（）A．（4，2）B．（－2，－4）C．（－4，－2）D．（2，4）4、点E（a,b）到x轴的距离是4，到y轴距离是3，则有（）A．a=3,b=4B．a=±3,b=±4C．a=4,b=3D．a=±4,b=±35、若点P（x,y）的坐标满足xy=0(x≠y)，则点P在（）A．原点上B．x轴上C．y轴上D．x轴上或y轴上6、已知点P（a,b）,ab＞0,a＋b＜0,则点P在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7、点P（m＋3,m＋1）在直角坐标系的x轴上，则点P坐标为（）A．（0，－2）B．（2，0）C．（4，...
