一元二次方程根与系数的关系（英豪镇中张江锋）VIP免费

一元二次方程根与系数的关系一元二次方程根与系数的关系的知识内容主要是以前两节中的求根公式为基础的。教材通过一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根得出一元二次方程根与系数的关系。根与系数的关系是初中代数中的一个重要定理。这是因为通过根与系数的关系的学习，把一元二次方程的研究推向了高级阶段，运用根与系数的关系可以进一步研究数学中的许多问题.通过根与系数的关系的教学，可以培养学生的创新意识、创新精神和综合分析数学问题的能力。学生在学习根与系数的关系以前已经会解一元二次方程，并对求根公式已经掌握。能够很容易导出根与系数的关系。九年级学生已经有了一定的观察、抽象、分析、和概括能力，这是本节课开展探究活动的有利因素。再次，学生乐于亲身经历，在体验和探究中去学习。只是学生的探究能力、归纳概括能力仍相对薄弱，学习过程中，可能有一部分学生探究活动受阻，教师要适时加以点拨和指导。1、知识目标：要求学生在理解的基础上掌握一元二次方程根与系数的关系式，能运用根与系数的关系进行简单应用。2、能力目标：通过一元二次方程根与系数的关系式的教学过程，使学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点，进一步培养学生的创新意识和创新精神。3、情感目标：通过情境教学过程，激发学生的求知欲望，培养学生积极学习数学的态度。体验数学活动中充满着探索与创造，体验数学活动中的成功感，建立自信心。重点：认识一元二次方程根与系数的关系。难点：让学生从具体方程的根发现一元二次方程根与系数之间的关系，并用语言表述及应用。1、充分以学生为主体进行教学，让学生多实践，从实践中反思过程，让学生经历定理的发生发展过程，并从中体验成功的乐趣。2、采用“导——学——讲——练”的教学模式，引导学生发现问题，师生共同解决问题。3、分小组讨论交流，多渠道信息反馈。4、问题引探，启发诱导，进行创新教学。1、引导学生实践、观察、发现问题、猜想并推理。2、指导学生掌握思考问题的方法及解决问题的途径。3、指导学生熟练掌握根与系数的关系，并将应用问题和规律归类。问题1．在方程ax2+bx+c=0中，b2-4ac的取值与根有什么关系呢？问题2．a、b、c的取值与一元二次方程ax2+bx+c=0的根还有其它关系吗？今天我们进一步研究一元二次方程的这种关系。问题3.解下列方程：（1）x2+3x-4＝0；（2）x2＋3x－4＝0；并根据问题2和以上的求解思考：你能发现两根之和、两根之积与方程的系数之间有什么关系吗？问题4.请根据以上的观察发现进一步猜想：方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根x1，x2与a、b、c之间的关系：____________.问题5.你能证明上面的猜想吗？请证明，并用文字语言叙述说明。（二）．推导一元二次方程两根和与两根积和系数的关系．设x1、x2是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根．结论1．如果ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根是x1，x2，那么x1我们就可把它写x2+px+q=0．结论2．如果方程x2+px+q＝0的两个根是x1，x2，那么x1＋x2＝-p，x1·x2=q．结论1具有一般形式，结论2有时给研究问题带来方便（三）练习1．（口答）下列方程中，两根的和与两根的积各是多少？（1）x2-2x＋1＝0（2）x2-9x＋10＝0（3）2x2-9x＋5＝0（4）4x2-7x＋1＝0（5）2x2-5x＝0（6）x2-1＝02．一元二次方程根与系数关系的应用．（1）已知方程一根，求另一根．例：已知方程5x2＋kx-6＝0的根是2，求它的另一根及k的值．方法（一）此题的解法是依据一元二次方程根与系数的关系，设未知数列方程达到目的，还可以向学生展现下列方法，并且作比较．∵2是方程5x2+kx-6=0的根∴5×22＋k×2-6＝0，∴k＝-7．∴原方程可变为5x2-7x-6=0方法（二）让学生进行比较，得出方法（二）不如方法（一）简单，从而认识到根与系数关系的应用价值（2）已知方程x2+mx-4=0的一个根是1，求它的另一个根及m的值。当堂检测基础训练26页：课堂练习1、2、3；课后训练1、2本课主要研究了什么？1、a≠0≥，△0时，2、方程根与系数关系的有关应用。