4.1.3认识三角形——三角形的中线、角平分线学习目标知识技能1.了解三角形的中线与角平分线的概念。2.准确区分三角形的中线与角平分线。3.能够独立完成与三角形中线和角平分线有关的计算。过程与方法通过观察、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力。情感、态度与价值观通过问题的发现解决使学生获得成就感，培养学生的合作精神。重点1.了解三角形的中线与角平分线的概念。2.能利用三角形的中线与角平分线的性质进行有关计算。难点1.能用自己的语言说出三角形的中线与角平分线的概念。2.熟练运用三角形的中线与角平分线的性质进行有关计算。学前准备多媒体课件，三角尺，量角器学习过程一、回顾旧知，提出问题1、什么是线段的中点，如何确定线段的中点？生：把一条线段分成两条相等的线段的点是线段的中点；对折或测量都可以。2、角的平分线的定义，如何确定角的平分线？生：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线折叠或用量角器测量都可以确定。3、我们前面学习了三角形，谁能像老师这样用铅笔支起一张均匀的三角形卡片，你知道如何才能做到？（老师展示）引起学生的好奇心和求知欲，从而将学生的思路引入与三角形有关的线段中。二、探究新知，解决问题1.探索三角形的中线首先给出三角形的中线的定义在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。如图，AE是⊿ABC的BC边上的中线两种表述方法：1.AE是⊿ABC的BC边上的中线2.在⊿ABC中，BC=EC问：该三角形有几条中线呢？它的中线有何特点？让学生动手折一折，画一画并与同伴交流老师指导：让学生分步处理1、找出你手中的锐角三角形三边的中点。2、画出该三角形所有的中线。生：它有三条中线，并且这三条中线相交于一点，该点在三角形内部。问：直角三角形和钝角三角形的三条中线也有同样的位置关系吗？生：它们也有三条中线，并且这三条中线相交于一点，该点也在三角形内部。结论：三角形的中线的性质三角形的三条中线交于一点，这点称为三角形的重心（在此利用几何画板展示，让学生在动态中感受这一性质）问：现在你能用铅笔支起卡片了吗？二、探究三角形的角平分线1、定义：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。如图，AE是⊿ABC的一条角平分线。两种表示方法：1.AE是⊿ABC的一条角平分线2.在⊿ABC中，∠1=∠2问：三角形的角平分线与角的平分线一样吗？生：不一样。三角形的角平分线是一条线段，有长度；角的平分线是一条射线，没长度。问：你能动手做出三角形的角平分线吗？学习指南每人首先拿出你们准备好的锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。1、你能画出这个三角形的所有角平分线吗？2、你能用折纸的办法得到它们吗？3、在此三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系？学生分组去做，讨论交流。生：三角形的三条角平分线交于一点，交点在三角形的内部。（说明：对于三角形的角平分线的探究，老师会给予学生足够的空间和时间，如有遗漏，老师再给予提示）三、学以致用1、已知CD是⊿ABC的中线，BC-AC=5cm,⊿DBC的周长为25cm，求⊿ADC的周长.2、如图，在⊿ABC中，∠BAC=680,∠B=360,AD是⊿ABC的一条角平分线，求∠ADB的度数。说明：首先让学生找每题有几个已知条件，然后说出通过每个条件能得到什么，在让学生在黑板上板出。生板书：1.解: CD是⊿ABC的中线∴AD=DB BC-AC=5cm∴AC=BC-5 ⊿DBC的周长为DB+BC+CD=25cm ⊿ADC的周长为AD+AC+CD∴⊿ADC的周长为DB+BC-5+CD=25-5=20cm2、解： AD是⊿ABC的角平分线，∠BAC=680∴∠BAD=340 ∠B+∠BAD+∠BDA=1800∠B=360∴∠ADB=1100四、小结：谈谈本节课你的收获.211=2EABC生：1、三角形的中线，角平分线的定义；2、三角形的三条中线交于一点，在三角形的内部，这点称为三角形的重心；3、三条角平分线交于一点，在三角形的内部。五、作业书88页基础性作业习题4.3第1题发展性作业习题4.3第3题六、板书设计4.1.3三角形的中线、角平分线一．三角形的中线1.定义：在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中...
