第三节圆周运动一、轻绳模型竖直平面内的圆周运动Rvv0临界条件：grv思考：恰好完成圆周运动时，经最低点的速度为多少？ROv绳v0二、轻杆模型vv0ROv杆v0临界条件：0v思考：恰好完成圆周运动时，经最低点的速度为多少？例题一．如图4－3－9所示，光滑圆管形轨道AB部分平直，BC部分是处于竖直平面内半径为R的半圆，圆管截面半径r≪R，有一质量为m、半径比r略小的光滑小球以水平初速度射入圆管.．(1)若要小球能从C端出来，vc应为多大？(2)在小球从C端出来瞬间，对管壁压力有哪几种典型情况？vc各应满足什么条件？图4－3－9设小球经最高点时管壁对球的弹力为FN,速度为v,试作出FN-v2的图线解:取竖直向下为正方向增大减小②小球过最高点时，所受弹力情况：A．小球到达最高点的速度v＝0，此时轻杆或管状轨道对小球的弹力N＝mg.B．当小球的实际速度v>gR时，轻杆对小球产生竖直向下的拉力，管状轨道对小球产生竖直向下的压力，因此FN＝mv2R－mg，所以弹力的大小随v的增大而_____．C．当00所以入射速度v0＞2gR.(2)小球从C端出来瞬间，对管壁压力可以有三种典型情况：①刚好对管壁无压力，此时重力恰好充当向心力，由圆周运动知识得mg＝mv2CR由机械能守恒定律：12mv20＝mg·2R＋12mv2C联立解得v0＝5gR②对下管壁有压力，此时应有mg＞mv2CR相应的入射速度v0应满足2gR＜v0＜5gR③对上管壁有压力，此时应有mg＜mv2CR相应的入射速度v0应满足v0＞5gR.2．圆周运动的临界问题(1)轻绳模型：没有物体支撑的小球，在竖直平面内做圆周运动过最高点，如图4－3－3所示：图4－3－3图4－3－4①由牛顿运动定律知mg＝mv2R，得小球过圆周轨道最高点的临界速度为v0＝5gR.此时v＝gR，它是小球通过圆周最高点的最小速度．(2)轻杆模型：有物体支撑的小球在竖直平面内做圆周运动的情况，如图4－3－4所示．①由于轻杆或管状轨道对小球有支撑作用，不存在“掉下②当mggR，小球能过圆周的最高点，此时绳和轨道分别对小球产生拉力和压力．③当mg>mv2R，即vgR时，轻杆对小球产生竖直向下的拉力，管状轨道对小球产生竖直向下的压力，因此FN＝mv2R－mg，所以弹力的大小随v的增大而_____．C．当0
