反比例函数知识点l.反比例函数的概念一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成xky或y=kx-1（k为常数，0k）的形式，那么称y是x的反比例函数。反比例函数的概念需注意以下几点：（1）k是常数，且k不为零；（2）xk中分母x的指数为1，如，22yx就不是反比例函数。（3）自变量x的取值范围是0x的一切实数.（4）自变量y的取值范围是0y的一切实数。例1、如果函数22(1)mymx为反比例函数，则m的值是（）A、1B、0C、21D、1练习当n取什么值时，y＝（n2+2n）x是反比例函数?知识点2.反比例函数的图象及性质反比例函数xky的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限。它们关于原点对称、反比例函数的图象与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交。反比例函数的性质xky)0k(的变形形式为kxy（常数）所以：（1）其图象的位置是：当0k时，x、y同号，图象在第一、三象限；当0k时，x、y异号，图象在第二、四象限。（2）若点(m,n)在反比例函数xky的图象上，则点（-m,-n）也在此图象上，故反比例函数的图象关于原点对称。（3）当0k时，在每个象限内，y随x的增大而减小；当0k时，在每个象限内，y随x的增大而增大；例1如图，函数y＝kx与y＝-kx+1（k≠0）在同一坐标系内的图像大致为（）例2当n取什么值时，y＝（n2+2n）x是反比例函数?它的图像在第几象限内?在每个象限内，y随x的增大而增大或是减小?练习1已知点A（11xy，）、B（22xy，）是反比例函数xky（0k）图象上的两点，若210xx，则有（）A．210yyB．120yyC．021yyD．012yy2矩形面积为4，它的长y与宽x之间的函数关系用图象大致可表示为（）3．根据物理学家波义耳1662年的研究结果：在温度不变的情况下，气球内气体的压强p(pa)与它的体积v(m3)的乘积是一个常数k，即pv＝k(k为常数，k＞0)，下列图象能正确反映p与v之间函数关系的是（）。4已知反比例函数)0(kxky的图像上有两点A(1x，1y)，B(2x，2y)，且21xx，则pvOpvOpvOpvOABCDD21yy的值是（）A、正数B、负数C、非正数D、不能确定5．已知三点111()Pxy，，222()Pxy，，3(12)P，都在反比例函数kyx的图象上，若10x，20x，则下列式子正确的是（）A．120yyB．120yyC．120yyD．120yy知识点3.反比例函数解析式的确定。用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：①设所求的反比例函数为：xky（0k）；②根据已知条件，列出含k的方程；③解出待定系数k的值；④把k值代入函数关系式xky中。例反比例函数的图象经过A（1，-2），求反比例函数的关系式练习．已知点(3,3)是反比例函数图象上的一点，则此反比例函数图象的解析式是____________________________．知识点4.用反比例函数解决实际问题反比例函数的应用须注意以下几点：①反比例函数在现实世界中普遍存在，在应用反比例函数知识解决实际问题时，要注意将实际问题转化为数学问题。②针对一系列相关数据探究函数自变量与因变量近似满足的函数关系。③列出函数关系式后，要注意自变量的取值范围。例某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x元与日销售量y之间有如下关系：x（元）3456y（元）20151210（1）根据表中的数据，在平面直角坐标系中描出实数对（x，y）的对应点；（2）猜测并确定y与x之间的函数关系式，并画出图象；（3）设经营此卡的销售利润为w元，试求出w与x之间的函数关系式，若物价局规定此卡的售价最高不超过10元/个，请求出当日销售单价定为多少元时，才能获得最大销售利润？练习某气球内充满了一定质量的气球,当温度不变时,气球内气球的压力p(千帕)是气球的体积V(米2)的反比例函数,其图象如图所示(千帕是一种压强单位)[来源:学&科&网Z&X&X&K]（1）写出这个函数的解析式；（2）当气球的体积为0.8立方米时,气球内的气压是多少千帕？（3）当气球内的气压大于144千帕时,气球将爆炸,为了安全起见,气球的体积应不小于多少立方米？知识点5.反比例函数综合例：如图，反比例函数kyx的图象与一次函数ymxb的图象交于(13)A，，(1)Bn...
