湘教版八年级（数学）上册动脑筋请同学们做出面积是1平方厘米，4平方厘米和9平方厘米的正方形.我们很容易可以做出面积是1平方厘米，4平方厘米，9平方厘米的正方形，因为它们的边长都是整数.你能做出面积是8平方厘米的正方形吗？第一步：首先画出长为4厘米，宽为2厘米的长方形ABCD,它的面积是4×2=8(平方厘米)DCBA第二步：把长方形ABCD沿长边AD的垂直平分线EF对折，得到两个重合的正方形.2222FEDCBAEFD(C)22A(B)第三步：分别连接DE和CE,并沿DE和CE剪开。得：第四步：最后我们把被分为的3个小三角形进行重新拼装组合，得：22FEDCBEACE22FEDCB88EEDCA(B)面积为8平方厘米的正方形，根据算术平方根的意义我们可以得出它的边长是厘米.那么到底有多大啊？通过计算器我们可以得到：82.82842712474619009760337744841948……小数点后面的位数可以不断的增加，这样的数属于哪类数啊？8既不是分数(从而它不是有限小数)，也不是无限循环小数.这种小数叫做无限不循环小数.我们把无限不循环小数叫做无理数(irrationalnumber)8你还记得有理数的分类吗？你能区分有理数和无理数吗？动脑筋其实无理数在数学中是经常出现的，动动脑筋，来举几个例子.23571113如果有一个数r,使得=a,那么我们把r叫做a的一个平方根(squareroot).a的算术平方根记为读作：“根号a”，a叫做被开方数规定：0的算术平方根是0a2r思考与总结：熟悉无限不循环小数的概念.无限不循环小数又叫做无理数(irrationalnumber)大家都知道π的取值在3.1415926和3.1415927之间,那位同学能知道得更精确一点?大家一定要学会抓住每一次表现的机会呦!!!由于π=3.1415926……无穷多位,历史上很多人都在计算这个数,甚至为之付出了大量的精力,当然也取得了很高的成就,大家都知道我国古代数学家祖冲之就是其中一位具有代表性的人物.不过随着科学技术的不断发展,尤其现在有了电脑,这个问题就简单多了.π=3.1415926535……所以π也是一个无理数.(1)3(3)(4)32(3)2110(2)例1.下列各式是否有意义，为什么？思考与练习例2求下列各数的平方根：(1)100(2)9;16(3)0.25解：（1）因为（±10）2＝100，所以100的平方根是±10;（2）因为（±）2＝，所以的平方根是±;3491691634（3）因为（±0.5）2＝0.25，所以0.25的平方根是±0.5.例3求下列各式的值(可以用计算器):(3)144(5)(4)0.81121196（1）3136（2）2（精确到0.001）讨论正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少负数有平方根吗？归纳正数有平方根，它们互为；0的平方根是；负数.两个相反数0没有平方根符号只有当a≥0时有意义，a＜0时无意义，你知道为什么吗？
