•3.圆周角和圆心角的关系(2)圆周角定理温故而知新1、什么是圆周角？●OBACED顶点在圆上,它的两边分别与圆还有另一个交点,像这样的角,叫做圆周角.2、圆周角定理的内容是什么？●OABC●OABC●OABC圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.即∠ABC=∠AOC.211、如图1,在⊙O中,∠ABC,∠ADC,∠AEC有什么共同特征？它们的大小有什么关系?为什么?图1●OBACDE2、如图2,在⊙O中,若弧AB等于弧EF，能否得到∠C=∠G呢？OFBACEG图2提出问题圆周角定理的推论1：同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等。图1●OBACDEOFBACEG图2如图3，BC是⊙O的直径，你知道它所对的圆周角的大小吗？4、如图4，圆周角∠BAC=90º，弦BC经过圆心O吗？为什么？●OA图3BC提出问题●O图4BCA┗圆周角定理的推论2：直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。BC●OA┗A6BCDE1234578习题3.5讲解例题例如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到C，使AC=AB，BD与CD的大小有什么关系？为什么？●OBCAD解：BD=CD∵AB是⊙O的直径∴∠ADB=90º即ADBC⊥又∵AC=AB∴BD=CD理由是：连接AD做一做船在航行过程中，船长常常通过测定角度来确定是否会遇到暗礁，如图，A、B表示灯塔，暗礁分布在经过A、B两点的一个圆形区域内，C表示一个危险临界点，∠ACB就是“危险角”，当船与两个灯塔的夹角大于“危险角”时，就有可能触礁（1）当船与两个灯塔的夹角∠α大于“危险角”时，船位于哪个区域？为什么？（2）当船与两个灯塔的夹角∠α小于“危险角”时，船位于哪个区域？为什么？●OABCEP
