专题5热点重点难点专题透析·数学(文科)【考情报告】专题5热点重点难点专题透析·数学(文科)专题5热点重点难点专题透析·数学(文科)【考向预测】立体几何是高考考查的重点内容之一，主要考查空间想象能力，在推理中兼顾考查逻辑思维能力.2013年是四川实行新课标的第一年高考，文科的立体几何主要考查两部分：一是空间几何体，主要是以三视图为主展开，考查三视图的识别、判断，考查通过三视图给出的空间几何体的表面积和体积的计算等问题，以选择题的形式出现；二是空间点、直线、平面的位置关系，以解答题的形式考查，在条件的设问上有一些创新点，考查的重点是空间线面平行关系和垂直关系的证明，求多面体的体积．预测2014年高考对立体几何专题5热点重点难点专题透析·数学(文科)的考查，空间几何体的三视图与其表面积、体积结合还是考查的热点，线面位置关系论证、有关多面体的体积仍是重点．【问题引领】1．关于直线a，b，l以及平面α，β，下列命题中正确的是()．A．若a∥α，b∥β，则a∥bB．若a∥α，b⊥a，则b⊥αC．若a⊥α，a∥β，则α⊥βD．若a⊂α，b⊂β，且l⊥a，l∥b，则l⊥α专题5热点重点难点专题透析·数学(文科)【解析】A中两条直线可能异面；B不正确；C满足“一个平面经过另一个平面的一条垂线，则两个平面互相垂直”；D中l可能在平面α内．【答案】C2．(2013湖南卷)已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正(主)视图的面积不可．．能．等于()．A．1B.2C.2－12D.2＋12专题5热点重点难点专题透析·数学(文科)【解析】正(主)视图转化为长方形A1ACC1的正投影，设A1C1的正投影长为l，则S＝1×l＝l，可知l∈[1，2]，故S∈[1，2]，则2－12∉[1，2]，故正(主)视图的面积不可能等于2－12，故选C.【答案】C专题5热点重点难点专题透析·数学(文科)3．已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的外接球的体积为________．【解析】由三视图知三棱锥有从一个顶点出发的三条棱两两互相垂直，所以可补形为一个长方体，长、宽、高均为2，故体对角线的长为23，外接球的半径为3，体积为43π.专题5热点重点难点专题透析·数学(文科)【答案】43π4．在如图所示的组合体中，三棱柱ABC—A1B1C1的侧面ABB1A1是圆柱的轴截面，C是圆柱底面圆周上不与A、B重合的一个点．(1)求证：无论点C如何运动，平面A1BC⊥平面A1AC；(2)当点C是弧AB的中点时，求四棱锥A1—BB1C1C与圆柱的体积比．专题5热点重点难点专题透析·数学(文科)【解析】(1) 侧面ABB1A1是圆柱的轴截面，C是圆柱底面圆周上不与A、B重合的一个点，∴AC⊥BC，又圆柱母线AA1⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，∴AA1⊥BC，又AA1∩AC＝A，∴BC⊥平面A1AC. BC⊂平面A1BC，∴平面A1BC⊥平面A1AC.(2)设圆柱的底面半径为r，母线长度为h，当点C是弧AB的中点时，AC＝BC＝2r，VA1－BB1C1C＝13·(2r)·h·(2r)＝23r2h，专题5热点重点难点专题透析·数学(文科)V圆柱＝πr2h，∴VA1—BB1C1C∶V圆柱＝2∶3π.5．如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直，AB∥EF，且AB＝2，AD＝EF＝1.(1)求证：AF⊥平面CBF；(2)求三棱锥C—OEF的体积．【解析】(1)平面ABCD⊥平面ABEF，CB⊥AB，专题5热点重点难点专题透析·数学(文科)平面ABCD∩平面ABEF＝AB，∴CB⊥平面ABEF. AF⊂平面ABEF，∴AF⊥CB，又AB为圆O的直径，∴AF⊥BF，BF∩CB＝B，∴AF⊥平面CBF.(2)由(1)知CB⊥平面ABEF，即CB⊥平面OEF，∴三棱锥C—OEF的高是CB，又CB＝AD＝1，又OE＝OF＝EF＝1，∴△OEF为正三角形，∴△OEF的高是32，∴VC—OEF＝13CB×S△OEF＝13×1×12×32×1＝312.专题5热点重点难点专题透析·数学(文科)6．在等腰梯形PDCB(如图1)中，DC∥PB，PB＝3DC＝3，PD＝2，DA⊥PB，垂足为A，将△PAD沿AD折起，使得PA⊥AB，得到四棱锥P—ABCD(如图2)．(1)证明：平面PAD⊥平面PCD；(2)点M在棱PB上，平面AMC把四棱锥P—ABCD分成两个几何体(如图2)，当这两个几何体的体积之比为VPM－ACD∶VM－ABC＝5∶4时，求PMMB的值．专题5热点重点难点专题透析·数学(文科)【解析】(1) 在图1的等腰梯形PDCB中，...
