二元一次方程组与实际问题VIP专享VIP免费

二元一次方程组与实际问题经历和体验把实际问题转化为二元一次方程组的过程，用二元一次方程组解决实际问题通过把实际问题转化为二元一次方程组体会数学建模思想，培养学生的方程应用意识应用二元一次方程组解决实际问题难点重点考点1、小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作6周完成需需工钱5.2万元；若甲公司单独做4周，剩下的由乙公司来做，还需9周完成，需工钱4.8万元；若只选一个公司单独完成，从节约的角度考虑，小明家选甲公司还是乙公司？请说明理由。分析：由题目中的甲、乙两个装饰公司合作6周完成需工钱5.2万元，可得等量关系：甲6周的工作量+乙6周工作量=工作总量；甲每周所需费用×6+乙每周所需费用×6=5.2万元；由题目中的甲公司单独做4周，剩下的由乙公司来做，还需9周完成，需工钱4.8万元，可得等量关系为：甲4周的工作量+乙9周的工作量=工作总量：甲每周所需费用×4+乙每周所需费用×9=4.8万元；根据这四个等量关系，可列两个方程组，可求出甲、乙单独完成此项工作各需多少天，甲乙每周所需费用这四个未知数。解：设甲、乙两公司一周的工作量分别为x，y根据题意，得解得即甲公司单独做10周完成，乙公司单独做15周完成。设甲、乙两公司一周需要工钱分别为x万元，y万元。根据题意，得解得1y9x41y6x6151y101x，8.4y9x42.5y6x6154y53x∴甲公司单独做完成所需费用为：10×=6万元；乙公司单独做完成所需费用为：15×=4万元 6＞4，故应选乙公司单独做省钱。点拨：工程问题的基本等量关系是：工作量=工作效率×工作时间；甲、乙合作的工作效率=甲的工作效率+乙的工作效率。当工作总量是抽象的或未知的时，通常把它设为单位1，这样工作效率就是工作时间的倒数，通常知道甲、乙单独完成一项工作的时间为x和y，就可知甲、乙的工作效率分别为。y1x1和531542、已知某电脑公司有A型、B型、C型三种型号的电脑，其价格分别为Ａ型每台6000元，B型每台4000元，C型每台2500元，我市东坡中学计划将100500元钱全部用于从该电脑公司购进其中两种不同型号的电脑共36台，请将设计出几种不同的购买方案供该校选择，并说明理由。分析：三种型号的电脑，只购买其中两种，有三种购买方式：买A型和B型，买A型和C型，买B型和C型，等量关系有两个：（1）一种型号的台数+另一种型号的台数=36台，（2）一种型号的费用+另一种型号的费用=100500元解：设从该电脑公司购进Ａ型电脑ｘ台，购进Ｂ型电脑ｙ台，购进C型电脑z台则分别可分以下三种情况考虑。（1）只购进Ａ型电脑和Ｂ型电脑，依题意可列方程组解得不符合题意，舍去36yx100500y4000x600075.57y75.21x（2）只购进Ａ型电脑和Ｃ型电脑，依题意可列方程组解得36zx100500y2500x600033y3x（3）只购进Ｂ型电脑和Ｃ型电脑，依题意可列方程组解得36zy100500y2500x400029z7y答：有两种方案供该校选择：第一种方案是购进Ａ型电脑３台和Ｃ型电脑33台，第二种方案是购进B型电脑7台和C型电脑29台。点拨：找等量关系时，要仔细读题，用含未知数的式子表示等量关系的两边时要注意不同型号的台数和单价要对应方案设计问题是中考的热点和亮点，此类问题要求学生综合应用已有的知识和经验，经过自主探索，设计解决问题的方案并做出合理地选择，解决与生活经验密切联系的，具有一定的挑战型和综合性的问题，其模式是“问题情境——建立模型——求解——解释与应用”•有一个三位数，现将最左边的数字移到最右边，则比原来的数小45；又知百位数字的9倍比十位和个位组成的两位数小3，求原三位数？•思路引导：此题中有三位数，根据两个条件，可知不必设成三个未知数，只需把它看成一个百位数字x和一个由十位与个位数字组成的两位数y，则这个三位数则可以看成100x+y；若将最左边百位数字移到最右边，则x就变成了个位数，y就扩大10倍，新三位数科表示为10y+x，因此等量关系为：（1）百位数字×9=由十位与个位数字组成的两位数-3；（2）新三位数=原三位数-45•解：设百位数字为x，由十位与个位数字组成...