湘教版八年级上31_平方根VIP免费

八年级（数学）上册李老师家要装修厨房，铺地板砖10.8平方米，用去正方形的地砖120块，你能计算出所用地砖的边长是多少米吗？动脑筋同学们，自己算一算，能否得出正确的答案？小青同学不但迅速而且正确地给出了答案，即：边长是0.3米.每块地砖的面积是10.8÷120=0.09(平方米)我们都知道=0.09，因此面积为0.09平方米的正方形，它的边长是0.3米.20.3相应的我们能说出面积为1、9.、16、25、400平方厘米的正方形的边长分别是多少吗？正方形的面积191636400边长在实际问题中我们常常遇到，要找一个数，使它的平方等于给定的数.由此我们抽象出下述概念.如果有一个数r,使得=a,那么我们把r叫做a的一个平方根(squareroot).13462r分析20224,24.39,416,525,749由于因此是的一个平方根是的一个平方根是的一个平方根是的一个平方根是的一个平方根22)4,24?但是(-那么是不是也是的一个平方根呢探究根据平方根的定义，我们很容易可以得出-2是4的一个平方根，即2和-2都是4的平方根，那么4的平方根还有别的数吗？一个数，最多能有几个平方根呢？分析a<2b=2c>2以下是3个正方形:A,B,C,其边长分别为a,b,c,其中a<2,b=2,c>2.以下3个正方形只有B的面积等于4，A<4,C>4.由此我们可以得出，无论比2大还是比2小的正数，都不是4的平方根.2,4.4bb2由于(-)因此由上述得出,-2以外的负数都不是的平方根显然0不是的平方根.因此，4的平方根有且只有两个：2与-2类似的可以得出：如果r是正数a的一个平方根，那么a的平方根有且只有两个：r与-r.我们把的正平方根叫做的算术平方根(arithmeticsquareroot),记作，读作“根号a”；把a的负平方根记作.零的平方根有且只有一个：0.由于同号两数相乘得正数，所以：负数没有平方根.求一个非负数的平方根，叫做开平方(extractionofsquareroot).aa例1求下列各数的平方根：971（l）9（2）0.36（3）（4）41解：（1）2(3)9∴9的平方根是±3请你妨照上面的例子完成其余三个小题.3即93注意：不能写成9例2求下列各数的算术平方根：（1）100；（2）（3）0.0001.解：4964（1）因为102＝100，所以100的算术平方根是10，即；10010（2）因为,所以的算术平方根是,即.2749()864496478497648（3）因为0.012＝0.0001，所以0.0001的算术平方根是0.01,即.0.00010.01练习1.求下列各数的算术平方根；（1）0.0025（2）121（3）322.求下列各式的值：（2）（3）1（1）925223.小明房间的面积为10.8米2，房间地面恰由102块相同的正方形地砖铺成，每块地砖的边长是多少？4.一个正方形的面积变为原来的4倍，它的边长变为原来的多少倍？面积变为原来的9倍，它的边长为原来的多少倍？面积变为原来的100倍呢？一个正方形的面积变为原来的n倍时，它的边长变为原来的多少倍？