任意角的三角函数VIP免费

2025年1月25日1任意角是一条射线绕端点O旋转生成的.在旋转过程中，终边上的点都绕O点作着圆周运动.问题1：任意角是怎样生成的？问题2：圆周运动体现了客观世界“周而复始”的变化规律，那么用什么函数刻画这种“周而复始”的变化规律呢？问题3：初中学习过锐角三角函数，你还记得它们的定义吗？MPOPOMOPMPOMMPOsincostan问题3：初中学习过锐角三角函数，你还记得它们的定义吗？你能用直角坐标系中角的终边上的点的坐标来表示锐角三角函数吗？(,)Pxy22rOPxy=yr=xryxyxOMrsinMPOPcosOMOPtanMPOMxy(2)对于锐角的每一个确定的值，比值都是确定的吗？xyrxry,,(1)当锐角变化时，比值会改变吗？xyrxry,,问题4：比值是锐角的函数吗？为什么？xyrxry,,sinyrcosxrtanyx锐角问题5：既然当锐角确定后，三角函数值与点P在终边上的位置无关，那么你能否在终边上取适当的点，使三角函数的定义更简单？yxO(,)Pxy1rsinyrcosxrtanyx锐角单位圆：在直角坐标系中，以原点为圆心，以单位长度为半径的圆称为单位圆.sinycosxtanyx锐角(1,0)Ar问题6：若将锐角换为任意角，那么还是的函数吗？yyxx、、任意角的三角函数：如图，设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点，那么：(,)Pxy(1)纵坐标叫做的正弦，记作，即；ysinsin=y(2)横坐标叫做的余弦，记作，即；xcoscos=x(3)纵坐标与横坐标的比值叫做的正切，yx记作，即.tantan=(0)yxx(1,0)AyxO(,)Pxy正弦，余弦，正切都是以角（实数）为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们将它们统称为三角函数.ysin:的正弦xcos:的余弦xytan:的正切y正弦余弦x正切xyyxO(,)Pxy(1,0)A问题7：根据任意角的三角函数定义，确定它们在弧度制下的定义域.三角函数定义域)(2ZkkRsin=ycos=xtan=(0)yxxR问题8：你能比较锐角三角函数与任意角三角函数概念的异同吗？sinMPOPcosOMOPtanMPOMMPOyxO(,)Pxy(1,0)Asinycosxtanyx锐角三角函数任意角的三角函数yxO例1求的正弦、余弦和正切值.53BAP53解：在直角坐标系中，作53AOP作轴，在中，PBxRtOBP3BOP，13,,22OBPB故的终边与单位圆的交点AOP53515sin,cos,tan3.32323,2167sin73cos,623367tan练1将例1中的改为呢？765313(,)22P坐标为抢答：已知角的终边经过点，求角的正弦、余弦和正切值.13(,)22P小结：利用定义求三角函数值，关键是求出角的终边与单位圆交点的坐标.特殊角的三角函数:sincostan00101010角度角的弧度数00101321233222213231206030459018027036006342322不存在不存在设角的终边与单位圆交于点，解：由已知得220(3)(4)5OP分别过点作轴的垂线0PP、x00MPMP、P),(yx已知角的终边经过点，求角的正弦、余弦和正切值.0(3,4)PyxO练2(,)Pxy0(3,4)P0MM0000,OPOMMPOPOMMP1534OMMP即34,.55xy所以，434sin,cos,tan.553yyxxOMP00POM∽34,.55OMMP得已知角的终边经过点，求角的正弦、余弦和正切值.0(3,4)PyxO练2(,)Pxy问题9：你能利用角的终边上任意一点的坐标来定义任意角的三角函数吗？一般地，设角终边上任意一点的坐标为，它与原点的距离为，则(,)xyrsin,cos,tan.yxyrrx22()rxy4sin53cos54tan345yr35xr43yx0(,)Pxy3x4y5r135122222yxr135sinry1312cosrx125tanxy于是，练习：已知角的终边过点，求的三个三角函数值.5,12P解：由已知可得：sin1.根据任意角的三角函数定义，确定三角函数值在各象限的符号.xyxyyxOyxOyxOcostan++++++全为+sincostan一全二正弦三切四余弦三角函数值的符号:sintancosxyoxyoxyoxyo...