完全平方李宇VIP专享VIP免费

观察下列算式及其运算结果，你有什么发现？(m+3)2=(m+3)(m+3)=m2+3m+3m+9=m2+2×3m+9=m2+6m+9（2+3x）2=(2+3x)(2+3x)=4+2×3x+2×3x+9x2=4+2×2×3x+9x2=4+12x+9x2活动探究一等式右边：等式左边：两项和的平方首平方，尾平方，乘积两倍在中央通过这些计算，我们可以得到一个简洁的整式乘法公式——完全平方公式（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2•文字描述：（首+尾）2=首2+2x首x尾+尾2你能用别的方式证明完全平方公式吗？bbaa(a+b)²a²2ab²2bababab2++2ab活动探究二(a－b)2=？你是怎样做的？通过计算，我们还可以得到一个简洁的整式乘法公式——完全平方公式（a-b）2＝a2-2ab＋b2(a+b)²aabb(a-b)²2)(ba2aab222aabbab2bababb2(a+b)2=a2+2ab+b2(a－b)2=a2－2ab+b2完全平方公式：语言描述：两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和加上（或减去）这两数积的两倍.例1利用完全平方公式进行计算：(1)(2x−3)2；(2)(4x+5y)2;(3)(mn−a)2再识完全平方公式：判断并改正222)(baba222)(yxyxyx2222)-(bababa2222)(yxyxyx例２．例２．指出下列各式中的错误，并加以改正：指出下列各式中的错误，并加以改正：(1)(1)(2(2aa1)−1)−22＝＝22aa222−2−aa++1;1;(2)(2)(2(2aa++1)1)22＝＝44aa22++11；；(3)(3)((aa−−1)1)22＝＝aa22−−22aa−−1.1.例３．例３．下列等式是否成立下列等式是否成立??说明理由．说明理由．(1)(1)((4a+1)4a+1)22=(14a)−=(14a)−22；；(2)(2)((4a1)−4a1)−22=(4a+1)=(4a+1)22；；(3)(3)(4a1)(14a)−−(4a1)(14a)−−＝＝(4a1)(4a1)−−(4a1)(4a1)−−＝＝(4a1)−(4a1)−22；；(4)(4)(4a1)(−(4a1)(−14a)−14a)−＝＝(4a1)(4a+1).−(4a1)(4a+1).−练一练运用完全平方公式计算：（1）（2）（3）（4）2)2(ba2)52(yx)2)(2(nmnm))()((22yxyxyx